【推荐1】如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P为屏上的一个小孔，PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．若不计粒子间的相互作用力，求：
（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的最长时间与最短时间之差
（2）带电粒子打在屏MN上的区域长度
   

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有一个垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为e的电子从M点以速度v₀平行于x轴方向射入磁场，并从x轴上的N点（图中未画出）射出磁场，此时速度的方向与x轴负方向的夹角为60°，且OM=L，求：

（1）电子做圆周运动的半径R；
（2）磁场的磁感应强度。

【推荐1】某些实验器材的核心部件运用了电偏转和磁偏转原理，其核心结构原理可简化为如图甲所示：竖直方向的AB、CD区域内有竖直方向的匀强电场，CD的右侧有一个与CD相切于M点的圆形区域Ⅱ，在Ⅱ区域中有一个圆心为O₁.半径为R₀的较小圆形区域Ⅰ，开始时，整个圆形区域Ⅱ存在垂直于平面的匀强磁场，已知OP间距离为d，粒子质量为m，电量为q，粒子自身重力忽略不计．
工作前，先调节装置，使带电粒子自O点以水平初速度v₀正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界时速度为2v_o，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域．并恰能返回O点．
工作时，调整小圆区域Ⅰ至适当的位置，使粒子恰好从小圆磁场的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ(Ⅰ区域如图(乙)所示)，粒子从A点入射的同时，Ⅰ区域外磁场的磁感应强度方向不变而大小变为原来的4倍，区域Ⅰ内磁场的磁感应强度也发生改变，此后保持不变，粒子第一次出区域Ⅰ时经过x轴上的G点，方向沿x轴正方向，粒子经过区域Ⅰ外后从Q点第二次射入区域Ⅰ内，此后粒子始终在磁场区域内运动而不再返回电场，已知O₁Q与x轴正方向成60^o，不考虑磁场变化产生的影响，试求：
(1)P、M两点间的距离；
(2)工作前整个圆形区域Ⅱ中的磁感应强度B的大小及区域Ⅱ的半径R'；
(3)工作时区域Ⅰ中的磁感应强度B₁的大小；
(4)工作时粒子从A点沿y轴负方向射入后至再次以相同的速度经过A点的运动时间？

【推荐2】如图所示，真空中一对平行金属板长为L，两板间有垂直板面向上的匀强电场，质量为m、电荷量为q的带负电粒子以速度从两板中央沿中线进入电场，粒子射出平行板时速度方向与中线夹角为，板右侧有上、下范围足够大的有界匀强磁场区域，磁场方向与纸面垂直，磁场边界与两板中线垂直，两边界间距离为d，不计粒子重力，忽略板外空间的电场，求：
(1)匀强电场的场强大小E；
(2)欲使粒子经磁场偏转后垂直于右边界穿出，磁感应强度B；
(3)欲使粒子经磁场偏转后从左边界穿出，求磁感应强度的最小值。

【推荐3】如图所示，在xOy平面（纸面）内，空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以大小为、方向与x轴垂直的速度沿纸面从坐标为的点进入磁场中，然后从坐标为的点进入磁场区域，最后从y轴正半轴上的点（图中未画出）射出磁场。求：
（1）电场强度的大小E；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从点运动到点所用的时间t。