【推荐1】人类通过对放射性元素的探索来获取核能的秘密，左下角部分的密闭装置即为研究所研究核反应的某种设备，钚的放射性同位素放置在密闭容器中，静止时衰变为铀核和α粒子，并放出能量为E₀的γ光子（衰变放出的光子的动量可忽略），的质量为M，衰变产生的α粒子的质量为m带电量为，从电场中坐标为（－L，0）的点以速度v₀沿+y方向射出。在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ以及匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，MP区域是真空的，OM=MP=L。在第二象限存在沿x轴正向的匀强电场. α粒子从y轴上的C处、坐标（0，2L）射入区域Ⅰ，并且沿x的正方向射出区域Ⅰ，带电粒子经过匀强磁场Ⅱ后第二次经过y轴时就回到C点（粒子的重力忽略不计）. 求：
（1）钚核反应中亏损的质量；
（2）第二象限匀强电场场强E的大小，区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）粒子两次经过C的时间间隔．

【推荐2】如图，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标（－l，0），MN与y轴之间有沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）。现有一质量为m、电荷量大小为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v₀射入电场，并从y轴上A点（0，0.5l）射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30^°角，此后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从圆形有界磁场边界上Q点（，－l）射出，速度沿x轴负方向。不计电子重力。求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小？
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小？电子在磁场中运动的时间t是多少？
(3)圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是多大？

【推荐1】如图所示，平面直角坐标xOy的第一象限内存在着有界匀强磁场和匀强电场，直线y＝d与y轴相交于P点，磁场分布在x轴与直线之间，方向垂直纸面向里；电场分布在直线y＝d上方，电场强度为E，方向竖直向下，质量为m、电荷量为q的带正电荷的粒子从坐标原点O垂直磁场方向射入，射入时的速度大小为v₀，方向与x轴正方向成60°，并恰好从P点离开磁场．(不计粒子的重力)。
(1)求磁场的磁感应强度大小B；
(2)若将磁感应强度大小变为，其他条件不变，求：
①粒子能达到的纵坐标的最大值；
②粒子在第一象限内运动的时间t。

【推荐2】如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限内有一个半径为a的圆形匀强磁场区域，圆心坐标为（a,a），磁场方向垂直直面向内，在第二象限和第四象限有大小相等、方向相反的匀强电场，第二象限电场沿x轴负向。一个长度为2a的粒子发射装置紧靠x轴且垂直x轴放置在第二象限，其到y轴的距离为2a，粒子发射装置能发射初速度不计的电子。电子以速率v₀进入磁场，通过磁场后，所有电子均从磁场边界的同一位置射出。已知电子电量为e，质量为m，不考虑电子之间的相互作用力，求:
（1）匀强电场的大小E；
（2）匀强磁场的大小B以及电子第二次通过y轴时速度的大小v；
（3）从（-2a,）处发射出来的电子经过多长时间第二次通过y轴？

【推荐3】如图所示，坐标系内，第一象限和第四象限内存在有边界的竖直向下的匀强电场，边界线与轴分别交于点，匀强电场的电场强度大小为E，第二象限中存在半径为R的圆形有界磁场，与x轴相切于点，与y轴相切于点，磁场的磁感应强度为B，垂直于坐标平面向外。当一个带正电的粒子从P点沿坐标平面以某一初速度竖直向上射入匀强磁场，正好从Q点水平向右射出磁场，经过无场区域后射入匀强电场，最后从匀强电场射出，已知带电粒子的电荷量q和质量m，不计粒子重力。求：
（1）该带电粒子从P点射入匀强磁场的初速度大小；
（2）该带电粒子从P点射入匀强磁场到最后从边界线射出匀强电场的整个过程的时间t；
（3）从P点以各个角度将大量相同的带电粒子射入匀强磁场，等粒子从边界线射出匀强电场后在第四象限用一块金属板将粒子吸收，若要求吸收掉所有角度入射的粒子，求金属板的最小长度L。

【推荐1】如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁场边界为边长为的等边三角形点坐标为；在第二象限存在沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为。一质量为，电荷量为的粒子从电场中的（值不确定）点处由静止释放，当时，粒子经磁场偏转后恰好垂直轴飞出磁场，不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）若要求粒子从边飞出，当取最大值时，粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角的余弦值；
（3）满足第（2）问的粒子释放时其横坐标的值。

   

【推荐2】如图所示，在坐标系y右侧存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度的大小为B；在y左侧存在与y轴正方向成角的匀强电场。一个粒子源能释放质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子源在点P(，)时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF射出；将粒子源沿直线PO移动到Q点时，所发出的粒子恰好不能从EF射出。不计粒子的重力及粒子间相互作用力。求：
（1）匀强电场的电场强度；
（2）粒子源在Q点时，粒子从发射到第二次进入磁场的时间。

【推荐3】如图所示，坐标空间中有场强为的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，x中为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的上边界，现有一束质量为m，电荷量为q的带正电粒子从电场中坐标位置（0，-L）处，以初速度v₀沿y轴正方向开始运动，不计粒子重力，已知量为：m、q、v₀、B、L，求：
（1）带电粒子第一次运动到x轴时的速度大小和方向；
（2）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中，磁场的宽度d最大为多少？
（3）在粒子第一次运动到x轴处设置一个速度散射器C，散射器C不改变粒子速度大小，可使粒子速度方向变成任意方向，对于进入该磁场中的粒子，只考虑在纸面内的各种入射方向，若磁场宽度为，有一些粒子能从磁场上边界飞出，求其穿越磁场的最短时间。

【推荐1】如图所示，在平面的区域内有沿轴负方向的匀强电场，在的区域内有垂直于平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子从坐标为（，）的点以初速度沿轴负方向开始运动，恰能从坐标原点进入磁场，不计带电粒子所受的重力。
（1）求带电粒子在磁场中运动的速度大小；
（2）若带电粒子此后每隔相同的时间以相同的速度通过点，求磁感应强度的大小 以及连续两次经过点所用的时间；
（3）若带电粒子离开点后只能通过点两次，求磁感应强度大小的大小。

【推荐2】如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，P、A、Q₁、Q₂四点的坐标分别为（-2L，0）、（-L，0）、（0，L）、（0，-L）。y轴右侧存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。在界面PAQ₁的上方存在竖直向下的匀强电场（未画出），界面PAQ₂的下方存在竖直向上的匀强电场（未画出），且上下电场强度大小相等。在（L，0）处的C点固定一平行于y轴且长为的绝缘弹性挡板MN，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变。沿x方向分速度反向，大小不变。质量为 m、电量为 q的带负电粒子（不计重力）从x轴上方非常靠近P 点的位置以初速度v₀沿x轴正方向射入电场且刚好可以过Q₁点。求：
（1）电场强度的大小、到达Q₁点速度的大小和方向；
（2）磁场取合适的磁感应强度，带电粒子没有与挡板发生碰撞且能回到P点，求从P点射出到回到P点经历的时间；
（3）改变磁感应强度的大小，要使粒子最终能回到P点，则带电粒子最多能与挡板碰撞多少次？

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，第一象限内存在边长为的正方形边界匀强磁场，正方形ABCD的A点位于x轴上，坐标为，AD边与x轴的负方向成30°，匀强磁场方向垂直于坐标平面向外。一质量为m、电荷量大小为q的带负电的粒子从x轴负半轴上的某点P（未画出）以速度v₀沿y轴正方向射出，穿过y轴时，速度方向与y轴正向成60°，恰从D点进入匀强磁场，经一次磁场偏转从C点离开。不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小
（2）带电粒子从P点进入电场到从C点离开磁场的总时间