【推荐1】如图甲所示，在y轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=1T。从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷=1×10⁴C/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v₀=10³m/s，方向垂直于磁场且与x轴正方向成30°角。
（1）求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R和在该磁场中运动的时间t_1.
（2）若磁场随时间变化的规律如图乙所示（垂直于纸面向外为正方向），t=×10^-4s后空间不存在磁场。在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v₀射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时距离点O的距离。

【推荐2】一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B,方向垂直纸而向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad宽为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子,速度大小为v方向与ad边夹角为30°,如图所示．已知粒子的电荷量为q,质量为m(重力不计)．
求：(1)若拉子带负电,且恰能从d点射出磁场,求v的大小；
(2)若粒子带正电,使粒子能从ab边射出磁场,求拉子从ab边穿出的最短时间．

【推荐3】如图，平面直角坐标系xOy，在区域内有垂直xOy平面向里的匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子自A点由静止释放经加速电压U加速后进入如图所示的速度选择器并沿直线运动自B点射入x轴上方匀强磁场区域，v方向与x轴正方向夹角，粒子最终恰好未从边界离开磁场，速度选择器中电场强度大小为E，不计粒子重力，求：
（1）粒子进入x轴上方时速度大小v；
（2）速度选择器中磁场的磁感应强度B₁的大小；
（3）x轴上方磁感应强度B₂的大小；

【推荐1】如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N的电势差为U；边长为2L的立方体区域内有竖直向上的匀强磁场。一质量为m，电量为+q的粒子，以初速度v₀水平进入圆筒M左侧的小孔。粒子在每个筒内均做匀速直线运动，在两筒间做匀加速直线运动。粒子自圆筒N出来后，从正方形的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形中心垂直飞出磁场区域，忽略粒子受到的重力。求：
(1)粒子进入磁场区域时的速率；
(2)磁感应强度的大小。

【推荐2】如图所示，某放射源A均匀地向外辐射出平行于y轴的、速度一定的粒子（质量为m，电荷量为+q）。为测定其飞出的速度大小，先让其经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于N板上的荧光屏上。调节滑动触头P位于滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜Q看到屏上的亮点恰好能消失。已知电源电动势为E，内电阻为，滑动变阻器的总阻值，试求：

（1）粒子从放射源飞出时速度的大小；
（2）屏上的亮点恰好能消失时的粒子，在磁场中运动的总时间t；
（3）半圆形磁场区域的半径R。

【推荐3】如图所示为一种显示装置的原理示意图。粒子源发出的一束电子经电压为的电场加速后，从加速极板上的小孔射出，沿中心线进入水平金属极板间的偏转电场。与偏转电场方向垂直，间偏转电场的电压为，板带正电，间的距离为，极板长度为。右侧边界以外的区域存在垂直纸面、范围足够大的匀强磁场（图中未画出）。已知电子质量，电子电荷量，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，电子离开粒子源时的初速度忽略不计，忽略电磁场的边际效应。
（1）求电子到达点时的速率；
（2）求电子射出偏转电场时偏离中心线的距离y；
（3）要使电子又重新回到粒子源，在电子射出偏转电场后仅将电压反向，其余条件不变。求右侧磁场磁感应强度的方向和大小。