在如图所示的xOy坐标系的第一象限有磁场区域Ⅰ、Ⅱ，MN为区域Ⅰ、Ⅱ的分界线，MN垂直于x，OM=d，区域Ⅱ足够大。区域Ⅰ内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域Ⅱ内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以某一速度从O点与y轴正方向成60°角射入区域Ⅰ，粒子恰能垂直于MN进入区域Ⅱ。不计粒子重力。
（1）求粒子从O点进入区域Ⅰ时的速度大小；
（2）求该粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的总时间；
（3）若仅改变粒子的电性，求该负粒子离开y轴时与正粒子离开y轴时坐标之间的距离。
（1）求粒子从O点进入区域Ⅰ时的速度大小；
（2）求该粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中运动的总时间；
（3）若仅改变粒子的电性，求该负粒子离开y轴时与正粒子离开y轴时坐标之间的距离。
更新时间：2021-09-11 15:18:40
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【知识点】 带电粒子在直边界磁场中运动
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【推荐1】如图所示，在第一象限的
区域内存在沿x轴正方向、电场强度大小未知的匀强电场
，在
的区域内存在沿y轴负方向、电场强度大小未知的匀强电场
。x轴下方存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（粒子的重力忽略不计）从y轴上
点处由静止释放，经
点进入磁场，第一次离开磁场后恰好回到A点。求
（1）粒子经C点时速度方向与x轴正方向的夹角；
（2）的大小；
（3）粒子从A点出发至第一次返回A点所用时间t。
区域内存在沿x轴正方向、电场强度大小未知的匀强电场，在的区域内存在沿y轴负方向、电场强度大小未知的匀强电场。x轴下方存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（粒子的重力忽略不计）从y轴上点处由静止释放，经点进入磁场，第一次离开磁场后恰好回到A点。求（1）粒子经C点时速度方向与x轴正方向的夹角；
（2）
的大小；（3）粒子从A点出发至第一次返回A点所用时间t。
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【推荐2】空心立方体（甲图）边长为2L，内壁六个表面涂有荧光粉。位于中间的某电学器件如乙图，中间阴极是一根长为2L的细直圆柱形导体，阳极是环绕阴极半径为r（r远小于L）的金属网罩，单位时间从阴极均匀发射N个电子（初速度不计），经加速后从阳极小孔水平射出，撞到内壁被吸收，可使内壁发光。已知阴阳两极之间所加电压恒为U，电子质量m，电量e，电子重力、电子间相互作用力与其他阻力均不计。
（1）若只加竖直向下的磁场，要使内壁不发光，求磁感应强度的最小值；
（2）若只加竖直向下的电场，要使内壁的上表面全部发光，求电场强度的最大值；
（3）现同时加竖直向下的磁场
和竖直向下的电场
，求内壁所受力的大小。（提示：
）
（1）若只加竖直向下的磁场，要使内壁不发光，求磁感应强度的最小值；
（2）若只加竖直向下的电场，要使内壁的上表面全部发光，求电场强度的最大值；
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和竖直向下的电场，求内壁所受力的大小。（提示：）
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【推荐3】现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在如图所示范围足够大的有界匀强磁场和有界匀强电场，直线GN为磁场和电场的分界线。其中匀强电场EI和EⅡ的场强大小相等、方向相反。在y轴左侧存在辐向均匀分布的电场。现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以速度v0从y轴上M点沿x轴正方向射入匀强电场EI，离开匀强电场EI时的速度方向与直线PQ的夹角为60°，经过一段时间从x轴上G点沿x轴正方向离开匀强电场EⅡ并进入匀强磁场，再由N点进入匀强电场EI，最终从O点沿x轴负方向进入y轴左侧的辐向电场，经过半个圆周运动到达出发点M。已知D、P，M点位于y轴上，G点位于x轴上，F、Q、N点位于直线GN上，直线MN，PQ，DF均平行于x轴，直线GN平行于y轴，
，MP=DO=d。忽略带电粒子的重力。求：
（1）匀强电场EI和EⅡ的场强大小E；
（2）OG的长度LOG；
（3）粒子从M点出发到第一次返回M点经历的时间t。
，MP=DO=d。忽略带电粒子的重力。求：（1）匀强电场EI和EⅡ的场强大小E；
（2）OG的长度LOG；
（3）粒子从M点出发到第一次返回M点经历的时间t。
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