现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在如图所示范围足够大的有界匀强磁场和有界匀强电场，直线GN为磁场和电场的分界线。其中匀强电场EI和EⅡ的场强大小相等、方向相反。在y轴左侧存在辐向均匀分布的电场。现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以速度v0从y轴上M点沿x轴正方向射入匀强电场EI，离开匀强电场EI时的速度方向与直线PQ的夹角为60°，经过一段时间从x轴上G点沿x轴正方向离开匀强电场EⅡ并进入匀强磁场，再由N点进入匀强电场EI，最终从O点沿x轴负方向进入y轴左侧的辐向电场，经过半个圆周运动到达出发点M。已知D、P，M点位于y轴上，G点位于x轴上，F、Q、N点位于直线GN上，直线MN，PQ，DF均平行于x轴，直线GN平行于y轴，
，MP=DO=d。忽略带电粒子的重力。求：
（1）匀强电场EI和EⅡ的场强大小E；
（2）OG的长度LOG；
（3）粒子从M点出发到第一次返回M点经历的时间t。
，MP=DO=d。忽略带电粒子的重力。求：（1）匀强电场EI和EⅡ的场强大小E；
（2）OG的长度LOG；
（3）粒子从M点出发到第一次返回M点经历的时间t。
更新时间：2022-03-08 10:27:01
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在如图所示区域，
区域为沿
轴负向的匀强电场，场强为E，
区域为方向垂直纸面向外的匀强磁场，电场与磁场中间部分为无场区，一带正电的粒子从
以水平速度
开始运动，从
点第一次出电场，过点时速度方向与
轴正方向夹角为
，此粒子经过一系列运动后仍能回到A且继续做周期性运动。（粒子重力不计）
（1）求该粒子的比荷和磁场区的磁感应强度；
（2）若将磁场的上边界向下平移一段距离，下边界位置不变，粒子将不能再回到A点但仍做周期性运动，其整体运动将沿轴漂移，现定义一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度。求粒子可能出现的最大漂移速度，并说明漂移方向。
区域为沿轴负向的匀强电场，场强为E，区域为方向垂直纸面向外的匀强磁场，电场与磁场中间部分为无场区，一带正电的粒子从以水平速度开始运动，从点第一次出电场，过点时速度方向与轴正方向夹角为，此粒子经过一系列运动后仍能回到A且继续做周期性运动。（粒子重力不计）（1）求该粒子的比荷和磁场区的磁感应强度；
（2）若将磁场的上边界向下平移一段距离，下边界位置不变，粒子将不能再回到A点但仍做周期性运动，其整体运动将沿
轴漂移，现定义一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度。求粒子可能出现的最大漂移速度，并说明漂移方向。
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名校
【推荐2】如图所示，P点是位于纸面内的质子源，它可以向各个方向均匀发射速率相同的质子，在P点下方放置有长度为
以O为中点的探测板，P点离探测板的垂直距离OP为a，在探测板的上方存在方向垂直直面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。不考虑粒子间的相互作用，质子的电荷量
。若质子的质量
，质子的动量
。
（1）当
，
时，求计数率
（即打到探测板上的质子数与总质于数的比值）。
（2）当，时，求质子从质子源出发到探测板上运动的最长时间；
（3）若a取不同的值，可通过调节B的大小获得与（1）问中同样的计数率，求B与a的关系并给出B的取值范围。
以O为中点的探测板，P点离探测板的垂直距离OP为a，在探测板的上方存在方向垂直直面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。不考虑粒子间的相互作用，质子的电荷量。若质子的质量，质子的动量。（1）当
，时，求计数率（即打到探测板上的质子数与总质于数的比值）。（2）当
，时，求质子从质子源出发到探测板上运动的最长时间；（3）若a取不同的值，可通过调节B的大小获得与（1）问中同样的计数率，求B与a的关系并给出B的取值范围。
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【推荐3】如题图所示，xOy平面被一条平行于x轴的直线MN分为匀强磁场区域和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度方向垂直于纸面向外。比荷为
的带正电粒子A，从坐标为
的P点，以大小为v0、方向与x轴正方向成60°角的速度发射，能被位于
的粒子收集器Q收集，已知该过程中粒子做匀速圆周运动的半径为a，不计粒子重力。
（1）求磁感应强度的大小。
（2）求直线MN到x轴的距离。
（3）若粒子A从x轴某位置以大小为2v0、方向与x轴的正方向成
角的速度发射后，依然能被收集器Q收集，求该粒子发射位置的横坐标与θ的关系。
的带正电粒子A，从坐标为的P点，以大小为v0、方向与x轴正方向成60°角的速度发射，能被位于的粒子收集器Q收集，已知该过程中粒子做匀速圆周运动的半径为a，不计粒子重力。（1）求磁感应强度的大小。
（2）求直线MN到x轴的距离。
（3）若粒子A从x轴某位置以大小为2v0、方向与x轴的正方向成
角的速度发射后，依然能被收集器Q收集，求该粒子发射位置的横坐标与θ的关系。
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名校
【推荐1】如图甲所示，相距一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两平行金属极板
和
，两极板中心各有一小孔
、
，两极板间电压的变化规律如图乙所示，周期为
。在
时刻将一质量为m、带电荷量为
的粒子由静止释放，粒子向右运动，在
时刻通过垂直磁场边界进入右侧磁场。（不计粒子重力和极板外的电场）
（1）若粒子未与极板相撞，在
时刻再次到达时速度恰好为零，求磁感应强度B的大小。
（2）若另一粒子的比荷为题述粒子的k倍，且
，在时刻从由静止进入电场，该粒子在
（n为正整数）时刻第二次到达时速度恰好为零，求n的取值。
和，两极板中心各有一小孔、，两极板间电压的变化规律如图乙所示，周期为。在时刻将一质量为m、带电荷量为的粒子由静止释放，粒子向右运动，在时刻通过垂直磁场边界进入右侧磁场。（不计粒子重力和极板外的电场）（1）若粒子未与极板相撞，在
时刻再次到达时速度恰好为零，求磁感应强度B的大小。（2）若另一粒子的比荷为题述粒子的k倍，且
，在时刻从由静止进入电场，该粒子在（n为正整数）时刻第二次到达时速度恰好为零，求n的取值。
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【推荐2】如图所示，在y轴右侧
到
区域存在两个关于x轴对称且电场强度大小均为E的匀强电场，紧靠电场右方存在着足够宽的匀强磁场①，在y轴左侧存在一半径为d、圆心坐标为
的匀强磁场②，匀强磁场②外侧紧贴一圆心角
的绝缘刚性圆筒，圆筒关于x轴对称放置。一质量为m、电荷量为－q的带电粒子以速度
从（0，0.5d）的A点水平射入匀强电场，粒子经过匀强磁场①区域后恰好从（0，－0.5d）点由另一个匀强电场水平飞出。已知匀强磁场②区域的磁感应强度大小为B0，匀强电场的电场强度大小
，不计粒子重力，粒子在圆筒壁上碰撞反弹时无能量损失。求：
（1）带电粒子在第一象限离开电场的坐标；
（2）匀强磁场①区域中的磁感应强度大小B1；
（3）不计粒子碰撞反弹的时间，粒子从A点出发到第一次回到A点的总时间。
到区域存在两个关于x轴对称且电场强度大小均为E的匀强电场，紧靠电场右方存在着足够宽的匀强磁场①，在y轴左侧存在一半径为d、圆心坐标为的匀强磁场②，匀强磁场②外侧紧贴一圆心角的绝缘刚性圆筒，圆筒关于x轴对称放置。一质量为m、电荷量为－q的带电粒子以速度从（0，0.5d）的A点水平射入匀强电场，粒子经过匀强磁场①区域后恰好从（0，－0.5d）点由另一个匀强电场水平飞出。已知匀强磁场②区域的磁感应强度大小为B0，匀强电场的电场强度大小，不计粒子重力，粒子在圆筒壁上碰撞反弹时无能量损失。求：（1）带电粒子在第一象限离开电场的坐标；
（2）匀强磁场①区域中的磁感应强度大小B1；
（3）不计粒子碰撞反弹的时间，粒子从A点出发到第一次回到A点的总时间。
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(0.4)
【推荐3】如图，在纸面内有平面直角坐标系xOy，x轴上方区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x轴与下方虚线MN之间的区域有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，MN下方存在另一垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O平行纸面以一定速度射入磁场，方向与x轴负方向夹角为30°，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R。若粒子经过电场区域后垂直MN射入下方磁场区域并且能够再次回到原点O，不计粒子的重力，试求：
（1）粒子从O点进入磁场时的速度大小和进入电场时的位置坐标。
（2）MN下方磁场的磁感应强度的大小。
（3）从粒子由O点出发到再次回到O点所用的时间。
（1）粒子从O点进入磁场时的速度大小和进入电场时的位置坐标。
（2）MN下方磁场的磁感应强度的大小。
（3）从粒子由O点出发到再次回到O点所用的时间。
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