【推荐1】如图所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I和II，直线OP是他们的边界，OP上方区域I中磁场的磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的质子（不计重力）以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域I，质子先后通过磁场区域I和II后，恰好垂直打在x轴上的Q点（图中未画出），试求：

（1）区域II中磁场的磁感应强度大小；
（2）Q点的坐标．

【推荐2】常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上一些发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理的简单示意如图（a）所示。自由电子（设初速度为零，不计重力）经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如小虫在水中游动。电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管两端的反射镜使光子来回反射，结果从透光的一端发射出激光。若加速电场电压U=1.8×10⁴ V，电子质量为m=0.91×10^-30 kg，电子的电荷量q=1.6×10^-19 C，每对磁极间的磁场可看做是均匀的，磁感应强度B=9×10^-4 T，每个磁极的左右宽度为a=30 cm，垂直于纸面方向的长度为b=60 cm，忽略左右磁极间的缝隙，从上向下看两极间的磁场如图（b），当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，求：
（1）电子进入磁场时的速度v；
（2）电子在磁场中运动的轨道半径R；
（3）电子可通过磁极的个数n。

【推荐3】如图所示，空间内存在宽度L=0.2m的足够长有竖直边界的磁场区域，磁感应强度大小B=0.6T，方向垂直于纸面向外。一电荷量q=2×10^-6C、质量m=1.2×10^-12kg的带正电粒子，沿纸面且垂直磁场区域边界的方向射入磁场，速度大小v₀=2.5×10⁵m/s。将磁场撤去，在原磁场区域内换成平行于纸面且方向竖直向下的匀强电场，粒子从相同位置以相同的速度射入电场中，通过电场区域后的速度方向与通过磁场区域后的速度方向相同。不计粒子受到的重力。求：
(1)粒子射出磁场时与磁场边界夹角的正切值tanθ
(2)电场的电场强度大小E