【推荐1】如图所示，质量为9kg的物块C静止光滑水平面上，在C的右侧5m处有一质量为3kg的木板B，质量为1kg的物块A静止在B的右端上方。已知A与B之间的动摩擦因数为0.5。现对木板始终施加一水平向左大小恒为10N的力，A、C均可视为质点，B与C的碰撞为弹性碰撞，不计碰撞时间。求：
（1）B第一次与C碰撞后，A与B在相对静止之前，A、B的加速度；
（2）从B与C第一次碰撞到A与B第一次刚好相对静止过程经历的时间；
（3）从B与C第一次碰撞到A与B第一次刚好相对静止时刻物块B与物块C的距离；
（4）若将C固定在原位置，其他条件不变，要使A不能从B中滑出与C相撞，B的长度至少为多少？

【推荐2】如图，在光滑水平轨道的右方有一弹性挡板，一质量为M=1kg的木板正中间放有一质量为m=2kg的小铁块（可视为质点）静止在轨道上，木板右端距离挡板x₀=1.5m，铁块与木板间动摩擦因数μ=0.2.现对铁块施加一沿着轨道水平向右的外力F=9N，木板第一次与挡板碰前瞬间撤去外力。若木板与挡板碰撞时间极短，反弹后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s^2。
（1）木板第一次与挡板碰撞前经历的时间是多长？
（2）若铁块和木板最终停下来时，铁块刚好没滑出木板，则木板有多长？
（3）从开始运动到铁块和木板都停下来的整个过程中，木板通过的路程是多少？

【推荐3】如图所示，在倾角为37°的斜面顶端放一质量为M=2kg，长度为L=0.35m的木板，木板顶端放一质量为m=0.5kg的小物块，小物块可看作质点。已知斜面长为x=0.7m，小物块与木板之间的动摩擦因数为μ₁=0.6，木板与斜面之间的动摩擦因数为μ₂=0.65，将小物块和木板同时由静止释放。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求∶
（1）小物块的加速度a₁和木板的加速度a₂；
（2）当木板滑到斜面底端时，木块距斜面底端的距离（即到木板下端的距离）；
（3）为保证木板滑到斜面底端前小物块不掉到斜面上，小物块质量m应满足的条件。

【推荐1】某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球（可视作质点），使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动（手的位置可视为一个定点）。某次小球运动到最低点时，绳受力到达最大值被拉断，球以水平速度飞出（绳断前后，球速不变）。已知手离地面高度为5d，手与球之间的绳长为4d，球落地前的水平位移为d，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)绳能承受的最大拉力是多少？
(2)将上述圆周运动简化为小球绕定点做圆周运动的模型，试证明绳拉断的时刻一定对应小球经过最低点的位置。

【推荐2】如图所示，固定的水平桌面上有一水平轻弹簧，右端固定在a点，弹簧处于自然状态时其左端位于b点。桌面左侧有一竖直放置且半径R＝0.5m的光滑半圆轨道MN，MN为竖直直径。用质量m＝0.2kg的小物块（视为质点）将弹簧缓慢压缩到c点，释放后从弹簧恢复原长过b点开始小物块在水平桌面上的位移与时间的关系为x＝7t－2t²（m）。小物块在N点以5m/s的速度进入光滑半圆轨道，恰好能从M点飞出，飞出后落至水平桌面上的d点。取重力加速度g＝10m/s²，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求：
(1)d、N两点间的距离；
(2)b、N两点间的距离；
(3)物块在N点时对半圆轨道的压力

【推荐3】一款弹珠游戏装置如图所示，水平轨道AB与光滑竖直半圆轨道相切，半圆轨道半径为R=0.1m。轨道EF段粗糙，其余轨道均光滑，EF长度为0.2m，FB长度为0.4m，一根轻质弹簧一端与弹珠接触但不连接。某次游戏中，用外力缓慢推动弹珠，将弹簧压缩到某位置，此时弹性势能为E_p=0.1J，松手后弹珠开始沿轨道运动，恰好能通过最高点C，之后落在FB段的某点。视为质点的弹珠质量为m=0.02kg，重力加速度为g=10m/s²。求：
(1)在这次游戏中，弹珠经过C点的速度大小v_c；
(2)弹珠经EF段克服摩擦力所做的功W；
(3)如果弹珠从C点飞出，落在EF段范围内游戏即可获胜，为了获胜，则弹珠压缩弹簧时，弹簧弹性势能的最大值。