【推荐2】乳胶照相是探测高能宇宙射线粒子的重要工具，在粒子物理、核物理、天体和宇宙物理等学科具有特殊的重要意义。某型宇宙射线探测仪的原理如图甲、乙所示，在厚度为d的正方形感光乳胶层的上方和下方都加有范围大小与正方形重合的相同匀强磁场，磁感强度的大小为B、方向与正方形的一个边平行，整个装置处于真空中。当高能粒子从乳胶层上表面射入后，受到阻力作用多次减速，然后在磁场中多次圆周运动，最终停留在乳胶层中，就会被探测仪记录下来。已知高能粒子电量为、质量为m。不计粒子重力和地球电磁场的影响。试问：
（1）如果粒子以速度恰好垂直于乳胶层表面射入下方磁场，求粒子第一次在下方磁场中圆周运动的直径D：
（2）问题（1）中的粒子，以后在乳胶层内受到恒定大小的阻力，求从进入乳胶层到停留在乳胶层中经历的时间t；
（3）如果粒子在乳胶层中运动受到的阻力与速度大小成正比，即，k是已知阻力系数；又由于安装问题，上、下方磁场方向出现了很小的夹角。某粒子以速度为垂直于乳胶层上表面射入，最终停留在探测仪的乳胶层中。若以该粒子在刚进入乳胶层表面的位置为原点O、粒子刚进入下方磁场时的受力方向为x轴正方向、磁场方向为y轴正方向，建立直角坐标系，求粒子最终停留在乳胶层中的坐标。（注意：当为小角时，，。）

【推荐1】某磁偏转装置如图甲所示，纸面内半径为R、圆心为O的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小按图乙所示规律做周期性变化，在0~T时间内。在磁场区域的右侧有一圆心也在O点的半圆形荧光屏，A为中点。一粒子源P均匀地发射初速度可忽略的电子，沿PO方向射出的电子经电压U加速后正对圆心O射入磁场，，在0~T时间内经磁场偏转的电子从上到下打在荧光屏上C、D两点间（图中C、D未画出）。已知电子的电荷量为e、质量为m，，不计电子的重力，电子穿过磁场的时间远小于磁场变化的周期，忽略磁场变化激发电场的影响。
（1）求打在荧光屏A点的电子在进入磁场时磁感应强度大小B₁；
（2）求∠COD及电子在荧光屏上扫描的角速度ω；
（3）由于加速电压增大到某一值，0~T时间内进入磁场的电子从A点上方的E点向下扫描，。为使电子仍在C、D间扫描，扫描的角速度仍为ω，须在圆形磁场区域叠加一个变化的匀强磁场B₂，求B₂的值。

【推荐2】如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B₁、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，板M的逸出功为W₀，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为ν的光照射板M时有光电子逸出，
（1）求逸出光电子的最大初动能E_km，并求光电子从O点射入区域Ⅰ时的速度v₀的大小范围；
（2）若区域Ⅰ的电场强度大小，区域Ⅱ的磁感应强度大小，求被探测到的电子刚从板M逸出时速度v_M的大小及与x轴的夹角；
（3）为了使从O点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B₂，求E的最大值和B₂的最大值。