【推荐1】如图（a）所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器，两板间距D=2.5m，右侧有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1×10^-6T，磁场区域足够长，宽度d=1m。在电容器两极板间加上随时间周期性变化的交变电压，电压大小为2.5V，如图（b）所示，其周期T=8×10^-6s。现有一束带负电的粒子，在内源源不断地从M板的小孔处射入电容器内，粒子的初速度视为0，其荷质比C/kg，不计粒子重力，求：
（1）粒子在电容器中的加速度大小；
（2）时刻射入的粒子进入磁场后做圆周运动的轨道半径；
（3）若在磁场的右边界设置一屏幕，则时刻射入的粒子打在屏幕上的位置。

【推荐3】如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd，bc长度为2L，cd长度为1.5L，e、f分别为ad、bc的中点．efcd区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B；质量为m、电荷量为+q的绝缘小球A静止在磁场中f点．abfe区域存在沿bf方向的匀强电场，电场强度为；质量为km的不带电绝缘小球P，以大小为的初速度沿bf方向运动．P与A发生弹性正碰，A的电量保持不变，P、A均可视为质点，不计两球重力．

（1）求碰撞后A球的速度大小；
（2）若A从ed边离开磁场，求k的最大值；
（3）若A从ed边中点离开磁场，求k的可能值和A在磁场中运动的最长时间．

【推荐1】如图所示，ON是坐标系xOy第四象限的角平分线，在ON与y轴负半轴所夹的区域内存在沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为。在第一象限内的射线OM与x轴正半轴所夹区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，射线OM与x轴的夹角为，在ON与x轴正半轴所夹区域内存在一个矩形匀强磁场区域，磁感应强度大小，方向周期性变化，每次粒子进入磁场时磁场的方向改变一次。现在y轴上的点由静止释放一个重力不计、质量为m、电荷量为q的粒子，粒子在射出第四象限的电场后立即进入磁场，欲使粒子能在第一、第四象限内做周期性运动，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）若粒子进入第一象限恰好不飞出电场，求OM与x轴的夹角；
（3）带电粒子从P点出发到第一次返回P点所用的时间；
（4）第四象限内磁场区域的最小面积。
   

【推荐2】如图所示，虚线MN上方有平行于纸面的匀强电场，电场强度的大小为E，方向与MN成45°角．虚线MN下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B．在电场中的P点由静止释放一质量为m、电荷量为q的带正电粒子A，粒子经电场加速后，从MN上的Q点进入磁场，从MN上的R点返回电场，经电场偏转后恰好又回到Q点，不计粒子的重力．

（1）求PQ间的距离；
（2）求粒子A先后两次经过Q点的时间间隔：
（3）若当粒子A从R点进入电场时，在QR中点的正上方电场中某处由静止释放一个与粒子A完全相同的粒子B，结果两个粒子在运动过程中相碰，则粒子B释放位置离MN的距离是多少?两粒子在何处相碰？

【推荐3】如图所示，在xOy平面内，x轴下方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方存在电场强度的大小为E、与y轴负方向成θ=30°的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子以垂直电场方向的初速度v₀从y轴上的M点开始运动，从x轴上的N点进入磁场，进入磁场时的速度大小为2v₀，方向与x轴正方向夹角也为θ，粒子恰好从坐标原点O第2次通过x轴。忽略边界效应，不计粒子重力，求：
（1）M、N两点的电势差；
（2）N点到坐标原点O的距离；
（3）带电粒子从M点运动到O点所用的时间。