【推荐1】如图所示，倾角的传送带以的速度顺时针转动，货物从底端以的速度冲上传送带，到达传送带顶端时速度为，不考虑传送带轮子的大小，货物经过一小段光滑圆弧后将以做平抛运动，落在平台上，落点与抛出点水平位移，竖直高度差。已知货物与传送带之间的动摩擦因数，（，，）求：
（1）的大小；
（2）货物刚冲上传送带时的加速度的大小；
（3）传送带两端的距离L。

【推荐2】如图所示，每一级台阶的高、宽，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射可视为质点的小球，小球恰好落在第3级台阶的正中间。取重力加速度大小，求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球水平弹射的初速度大小；
（3）小球刚落到第3级台阶时的速度大小。

【推荐3】某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，如图所示，赛车从起点A由静止出发，沿水平直线轨道运动L=10.0 m后到达B点并越过壕沟。已知赛车质量m=0.1 kg，通电后以额定功率P=1.15 W工作，水平轨道的摩擦阻力恒为0.30 N。图中h=1.25 m，s=1.5 m，重力加速度g取10 m/s^2.要成功越过壕沟，赛车至少要工作多长时间？

【推荐1】宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B．在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其关系如图（b）中虚线所示。已知两星球密度相等，星球A的质量为，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。
（1）求星球A和星球B的表面重力加速度的比值。
（2）若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期。
（3）若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，求两星球做匀速圆周运动的周期为。

【推荐2】我国在2010年实现探月计划——嫦娥工程，人们对月球有更多关注
(1)若已知月球绕地球运动的周期为，万有引力常量为，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，月球运动的轨道半径为，试求出地球的质量；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面让一小球做自由落体运动，经过时间小球的速度为，已知月球半径为，万有引力常量为，试求出月球的质量。

【推荐3】如图所示是一颗地球卫星和地球，此卫星对地张角为，其中为地心。已知地球半径为，该卫星的公转周期为，万有引力常量为。求：
（1）地球的质量；
（2）地球的密度。

   

【推荐1】假定航天员在某星球表面利用如图所示的装置研究小球的运动，竖直放置的光滑半圆形管道固定在水平面上，一直径略小于管道内径的小球（可视为质点）沿水平面从管道最低点A进入管道，从最高点B脱离管道后做平抛运动，2s后与倾角为37°的斜面垂直相碰于C点。已知该星球的半径是地球半径的倍，质量是地球质量的倍，地球表面重力加速度，忽略星球自转影响。半圆形管道的半径为，小球的质量为，，，求：
（1）该星球表面重力加速度的大小；
（2）C点与B点的水平距离；
（3）小球经过B点时，对轨道的压力大小和方向。

【推荐2】某人在一星球表面，从高h处以v₀水平抛出一个小物体（小球仅在重力作用下运动），测得落地点与抛出点之间的水平距离为x，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）若已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M．

【推荐3】先是嫦娥探月，后有祝融巡火，中国航天取得了一系列举世瞩目的成就。一颗深空探测器对某天体进行了访问，探测器在距该天体表面高为h的圆轨道上绕该天体做匀速圆周运动，且知探测器的线速度大小为v，周期为T，引力常量为G，则：
（1）该天体的质量及第一宇宙速度分别为多少?
（2）若该天体的自转周期为，则其表面极地及赤道处的重力加速度分别为多大?