【推荐1】某电影摄影组因剧情需要在拍摄地搭建了一个直角梯形斜面ABCD模拟剧本情境，如图所示。质量为m₁=40.0kg特技演员甲坐在一个质量、大小忽略不计的保护箱中，由A点从静止沿斜面滑动到B点微小平台处（平台与AB平滑连接），与站在B点的质量为m₂=60.0kg演员乙相碰瞬间，保护箱内的演员甲迅速抱住演员乙一起水平飞出，在空中飞行一段时间，落在铺设海棉垫地面上的E处。工作人员测得斜面长为AB=10.0m，AD=11.0m，BC=5.0m，演员甲乙离开B点在空中飞行的水平距离CE=4.0m。若两演员均可视为质点，g取10m/s²，试求：
(1)演员甲乙从B飞出时的速度大小；
(2)保护箱与斜面AB段的摩擦因数μ。

【推荐2】如图所示，O点离地面高度H为1m，以O点为圆心，制作半径R为0.2m的四分之一光滑圆弧轨道，质量为0.1kg的小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：（g=10m/s²）
（1）小球到B点对轨道的压力大小；
（2）小球落地点到O点的水平距离；
（3）要使这一距离最大，H不变R应满足何条件？最大距离为多少？

【推荐3】如图所示，一质量m=0．10 kg的小物块以初速度v₀从粗糙水平桌面上某处开始运动，经时间t = 0.2 s后以速度v=3.0m/s飞离桌面，最终落在水平地面上．物块与桌面间的动摩擦因数μ = 0.25，桌面高h = 0.45 m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．求：

(1)小物块的初速度v₀的大小；
(2)小物块落地点距飞出点的水平距离x．

【推荐1】如图所示，在竖直平面内搭建一轨道，为粗糙竖直弧形轨道，为光滑水平轨道，为半径的竖直光滑圆轨道。质量的小球从水平轨道以初速度冲上弧形轨道，返回水平轨道时速度大小为，最终小球从圆轨道上的某点离开轨道，落到水平地面上。，，重力加速度。求：
（1）取地面为零势能面，小球初态时的机械能E；
（2）在弧形轨道上运动过程中阻力对小球做的功；
（3）小球从圆轨道上离开时重力的瞬时功率P；
（4）小球落到水平地面上的位置到D点的水平距离x。
   

【推荐2】自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射与温度有关，称为热辐射。处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变。若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体。单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即P₀=σT4，其中σ为已知常量。在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体且表面的温度处处相同，太阳系中行星的运动都看成匀速圆周运动。
①已知太阳向外辐射的总功率为P，地球与太阳之间的距离为r，试建立一个合理的地球吸收太阳能量与自身热辐射平衡的模型，求出地球平均温度的表达式（结果用题中所给已知物理量表示）。又已知火星与太阳的距离为地球与太阳距离的1.5倍，进一步求火星温度与地球温度之比k。
②由于地球对太阳辐射的反射以及地球大气对自身热辐射的反射等因素的共同作用，地球表面的实际温度与上述计算结果略有不同，但差别很小。而火星上几乎没有大气，自身向外辐射时几乎没有阻挡，而来自太阳的辐射有部分会被火星表面反射。若仅考虑这个因素，火星表面的温度与上述计算结果相比偏大、偏小还是相等？

【推荐3】如图所示，一只质量为10g的蜘蛛在竖直墙壁与地面之间结网时，AB为拉出的第一根直线蛛丝，AB与水平地面之间的夹角为53°，A点到地面的距离为1.2m。蜘蛛从竖直墙壁上距地面1.0m的C点水平跳出，恰好能跳落到蛛丝上。重力加速度g取，不计空气阻力，，。求：
（1）水平速度的大小；
（2）刚落到蛛丝上时，蜘蛛重力的瞬时功率P。

【推荐1】为保障行车安全，坡度较大的下坡路段每隔一段距离要设置一个减速带。为研究问题的方便可简化为如模型；如图所示，一倾角为30°的光滑斜面上有20个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带2d处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第15个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第20个减速带后立刻进入与斜面平滑连接的水平地面（连接处无机械能损失），继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。求：
（1）小车通过第一个减速带前的速度v的大小；
（2）小车通过第15个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能△E；
（3）小车通过前15个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能△E′。

【推荐3】如图所示，光滑水平地面上有A、B、C三个物体，质量均为m，A、C两物块均可视为质点，C置于木板B的上表面最右端，B、C间动摩擦因数为.现给A物块一个初速度v₀使其向右运动，之后A与B发生碰撞并粘连在一起，最后C刚好能滑到B的最左端。已知重力加速度为g，求：
（1）A与B刚刚完成碰撞瞬间的共同速度大小；
（2）A、B、C三物体的最终速度大小；
（3）B板长度。