【推荐1】如图所示，在宽度为d的条形区域内有匀强电场，电场方向平行于区域边界。有一个质量为m的带正电粒子（不计重力）从左边界上的P点，以初速度v₀沿垂直于电场方向射入电场，粒子从右侧边界上的Q点射出时的速度与边界的夹角为θ＝37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）求粒子从右侧边界射出时，沿电场方向的位移y的大小；
（2）在上述过程中，粒子的机械能变化了多少？

【推荐2】如图所示，左侧是电压为U的加速电场，右侧是偏转电场。静止的带电粒子从加速电场左侧极板由静止释放，然后从两板间中间垂直进入偏转电场，然后射出，轨迹如图。 若偏转电场两极板间距为，板长为，粒子质量为，电量为+q，不计粒子重力，求：
（1）带电粒子在偏转电场中运动的时间？
（2）要保证该粒子能够飞出偏转电场，则偏转电场两个极板间所加最大电压是多少？

【推荐3】如图所示，圆形区域内有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，A为磁场边界上的一点，大量完全相同的带电粒子平行纸面向各个方向以相同的速度大小v通过A点进入磁场，最后这些粒子全部从右侧圆弧上射出磁场区域（有粒子从C点射出）。圆弧的弧长是圆周长的，不计粒子之间的相互作用，粒子的质量为m，电荷量为q。
(1)求圆形磁场区域的半径R；
(2)求粒子在磁场中运动轨迹的最大长度；
(3)若只把磁场撤去，在圆形区域内加场强大小为E的平行于纸面的匀强电场，从圆弧射出电场的粒子中，C点射出的粒子动能最大，求最大动能。

【推荐1】如图所示，平面内有一个矩形有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。矩形边界的边长PQ=4L，PM=3L。以垂直于磁感应强度并垂直于磁场边界PQ的速度射入质量为m电荷量为q（q>0）的带电粒子。不计粒子的重力：
（1）若带电粒子只能从PQ边界离开磁场，求粒子速度v的范围；
（2）若带电粒子只能从MN边界离开磁场，求粒子速度v的范围；
（3）若带电粒子从边界MN上距N点L的A点离开磁场，求粒子速度v。

【推荐2】如图所示，在xoy平面第一、二象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从y轴上的M（0，-3a）点沿MP方向射入第四象限，速度大小为v，MP与y轴正向夹角θ=30°，一段时间后粒子从x轴上P点射入磁场，经磁场偏转从x轴上某点射出磁场后又恰好能运动到M点。已知带电粒子的质量为m，所带电荷量为q，不计带电粒子的重力。
(1)求匀强磁场磁感应强度B的大小；
(2)求粒子从M点射入第四象限到返回M点所经历的时间；
(3)若粒子从x轴上某点射出磁场时立即在x轴下方再加一垂直于纸面向里的匀强磁场，为使粒子能再经过P点，试求x轴下方所加磁场的磁感应强度大小应满足的条件。

【推荐3】带电粒子的质量m＝1.7×10^－27 kg，电荷量q＝1.6×10^－19 C，以速度v＝3.2×10⁶ m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示。求：（g取10 m/s²，计算结果均保留两位有效数字）
（1）带电粒子离开磁场时的速度大小；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间；
（3）带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？