【推荐1】有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示．左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零．离子源发出两种速度均为v₀、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器．在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r₀的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点．已知OP=0.5r₀，OQ=r₀，N、P两点间的电势差，，不计重力和离子间相互作用。
（1）求静电分析器中半径为r₀处的电场强度E₀和磁分析器中的磁感应强度B的大小；
（2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l（用r₀表示）；
（3）若磁感应强度在（B—△B）到（B＋△B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两束离子，求的最大值。

【推荐2】如图所示，坐标原点O左侧2m处有一粒子源，粒子源中，有带正电的粒子(比荷为=1.0×10¹⁰C/kg)由静止进入电压U= 800V的加速电场，经加速后沿x轴正方向运动，O点右侧有以O₁点为圆心、r=0.20m为半径的圆形区域，内部存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=1.0×10^－3T的匀强磁场(图中未画出)圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点，粒子重力不计．

(1)求粒子打到荧光屏上的位置到A点的距离；
(2)若撤去磁场在荧光屏左侧某区域加竖直向上匀强电场，电场左右宽度为2r，场强大小E=1.0×10³V/m，粒子仍打在荧光屏的同一位置，求电场右边界到屏幕MN的距离．

【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系的第三象限内存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场，图中有一半径为R的绝缘刚性圆环，圆环经过坐标原点O（O点开有小孔），圆环圆心在直线上，环内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。电场中的粒子发射源P能沿x轴正方向发射质量为m、带电荷量为q、速度为的带正电粒子，粒子恰好从O点以速度进入磁场，粒子与圆环碰撞时无能量损失且电荷量不变，不计粒子受到的重力。
（1）求发射源P的坐标；
（2）若粒子第一次与圆环碰撞的位置为Q点，且弧长是整个绝缘圆环周长的，求匀强磁场的磁感应强度大小
（3）调整圆环内匀强磁场的磁感应强度大小可以控制粒子与绝缘圆环的碰撞次数，若粒子能绕圆环一周恰好从O点离开磁场，求匀强磁场的磁感应强度大小满足的条件；
（4）求粒子在磁场中运动的最短时间。

【推荐2】如图所示，平面直角坐标系xOy的第二象限内存在沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场，第一象限内一梯形区域中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），点P处的质子源由静止释放的质子在电场力的作用下加速后，从Q点进入第一象限，经磁场偏转后从N点垂直x轴射入第四象限。已知P、Q、N三点的坐标分别为、、，质子的质量为m、带电荷量为e，不计质子受到的重力，求：
（1）质子的最大速度v；
（2）质子从P点运动到N点的时间t；
（3）第一象限内匀强磁场区域的最小面积S。