如图甲所示，有一竖直放置的平行板电容器，两平行金属板间距为
，极板长度为
，在两极板间加上如图乙所示的交变电压（
时左极板带正电），以极板间的中心线
为y轴建立如图里所示的坐标系，在
直线上方合适的区域加一垂直纸面向里的圆形匀强磁场。时，有大量电子从入口
同时以平行于y轴的初速度
射入两极板间，经过相同时间所有电子都能从平行板上方
出口平行极板射出，经过圆形磁场区域后所有电子均能打在同一点P（P在
直线上）已知电子的质量为
，电荷量为
，求：
（1）交变电压的周期
和电压
的值；
（2）求所加磁场的磁感应强度的取值范围；
（3）当所加磁场的磁感应强度为（2）问中的最小值时，求P点横坐标的取值范围以及电子从出发到打至P点时，最长运动时间和最短运动时间的差值的范围。
，极板长度为，在两极板间加上如图乙所示的交变电压（时左极板带正电），以极板间的中心线为y轴建立如图里所示的坐标系，在直线上方合适的区域加一垂直纸面向里的圆形匀强磁场。时，有大量电子从入口同时以平行于y轴的初速度射入两极板间，经过相同时间所有电子都能从平行板上方出口平行极板射出，经过圆形磁场区域后所有电子均能打在同一点P（P在直线上）已知电子的质量为，电荷量为，求：（1）交变电压的周期
和电压的值；（2）求所加磁场的磁感应强度的取值范围；
（3）当所加磁场的磁感应强度为（2）问中的最小值时，求P点横坐标的取值范围以及电子从出发到打至P点时，最长运动时间和最短运动时间的差值的范围。
更新时间：2023-03-04 17:14:12
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解答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】如图所示，在直角坐标系
中，第一、四象限内存在三个有界匀强磁场，即垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ、半径为
的圆形匀强磁场Ⅲ，匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等，宽均为
，长均为。在第二、三象限存在平行y轴方向的匀强电场Ⅰ、Ⅱ，其电场强度大小相等，方向相反，在第四象限存在匀强电场Ⅲ，其上边界和匀强磁场Ⅲ在M点相切，下边界放置光屏，M点到光屏的垂直距离为
．现有两个质量均为m、带电荷量均为
的带电粒子1、2分别从匀强电场Ⅰ、Ⅱ中坐标为
、
的两点以速度沿x轴正方向射出，都恰好经过原点O处分别射人匀强磁场Ⅱ、Ⅰ，又平行于x轴正方向射出匀强磁场Ⅱ、Ⅰ，射入匀强磁场Ⅲ且都从M点射出，最后进入匀强电场Ⅲ打在光屏上。不计粒子的重力及粒子间相互作用，电磁场均具有理想边界。求：
（1）匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度
大小；
（2）带电粒子1、2在匀强磁场Ⅲ中的运动时间之差
；
（3）带电粒子1、2最后打在光屏上的距离
。
中，第一、四象限内存在三个有界匀强磁场，即垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ、半径为的圆形匀强磁场Ⅲ，匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等，宽均为，长均为。在第二、三象限存在平行y轴方向的匀强电场Ⅰ、Ⅱ，其电场强度大小相等，方向相反，在第四象限存在匀强电场Ⅲ，其上边界和匀强磁场Ⅲ在M点相切，下边界放置光屏，M点到光屏的垂直距离为．现有两个质量均为m、带电荷量均为的带电粒子1、2分别从匀强电场Ⅰ、Ⅱ中坐标为、的两点以速度沿x轴正方向射出，都恰好经过原点O处分别射人匀强磁场Ⅱ、Ⅰ，又平行于x轴正方向射出匀强磁场Ⅱ、Ⅰ，射入匀强磁场Ⅲ且都从M点射出，最后进入匀强电场Ⅲ打在光屏上。不计粒子的重力及粒子间相互作用，电磁场均具有理想边界。求：（1）匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度
大小；（2）带电粒子1、2在匀强磁场Ⅲ中的运动时间之差
；（3）带电粒子1、2最后打在光屏上的距离
。
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(0.15)
名校
【推荐2】如图所示，有一半圆形区域的半径为R，内部及边界上均存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径MN和NP处放有一个很薄的接收屏，NP长为R。有一个位置可以移动的粒子源A可以向纸面内各个方向持续均匀发射速度为v（速度大小可调）的同种带电粒子，每秒发射粒子数为N，已知粒子质量为m，电量为。粒子打在接收屏上被吸收不反弹，粒子重力及粒子间的相互作用力不计。
（1）若
，粒子源A位于圆弧MN的中点，求从粒子源A发出的粒子射到接收屏O点所需要的时间以及接收屏NP受到带电粒子的作用力大小；
（2）若
，把粒子源A从N点沿圆弧逐渐移到M点的过程中，接收屏MN能接收到粒子的总长度；
（3）若粒子源A位于圆弧MN中点，记从A点向左侧出射方向与AO方向夹角为θ，求能被MN板吸收的粒子打中板时速度方向与MN的夹角α的余弦值（用θ、粒子速度v以及题目中的已知量表示）。
。粒子打在接收屏上被吸收不反弹，粒子重力及粒子间的相互作用力不计。（1）若
，粒子源A位于圆弧MN的中点，求从粒子源A发出的粒子射到接收屏O点所需要的时间以及接收屏NP受到带电粒子的作用力大小；（2）若
，把粒子源A从N点沿圆弧逐渐移到M点的过程中，接收屏MN能接收到粒子的总长度；（3）若粒子源A位于圆弧MN中点，记从A点向左侧出射方向与AO方向夹角为θ，求能被MN板吸收的粒子打中板时速度方向与MN的夹角α的余弦值（用θ、粒子速度v以及题目中的已知量表示）。
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域内ac、df为互相垂直的竖直和水平两条直径，沿df方向距f点为R的g点处固定一足够长的挡板，挡板与fg的夹角
，粒子打到挡板上会被吸收，圆形磁场区域以外空间存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子自c点沿ca方向以速度v射入磁场，经磁场偏转后从f点沿fg方向射出磁场，之后恰好未打在挡板上，图中未画出粒子在电场中运动的轨迹，重力不计。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B1；
（2）求匀强电场的电场强度大小E；
（3）若将原电场换为方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小
（
），求粒子返回圆形磁场区域边界时的位置到f点的距离。
，粒子打到挡板上会被吸收，圆形磁场区域以外空间存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子自c点沿ca方向以速度v射入磁场，经磁场偏转后从f点沿fg方向射出磁场，之后恰好未打在挡板上，图中未画出粒子在电场中运动的轨迹，重力不计。（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B1；
（2）求匀强电场的电场强度大小E；
（3）若将原电场换为方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小
（），求粒子返回圆形磁场区域边界时的位置到f点的距离。
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(0.15)
名校
【推荐1】在研究带电微观粒子的过程中，常采用电场或磁场对带电粒子的作用来实现对它们运动情况的控制。某种带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，在电磁场中运动时其所受重力可以忽略。
（1）如图甲，在x<0区域有沿正x方向的匀强电场，大小为E，在x>0区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。M为x负半轴上某点，将带电粒子从M点沿正y方向射出，发现无论初速度多大，粒子第一次经过y轴的位置和第二次经过y轴的位置总是相距为d，求M点的坐标；
（2）将（1）问中匀强电场和匀强磁场的范围扩大到整个空间，且强度不变，如图乙所示。将同种粒子从原点O沿正y方向射出，发现无论初速度多大，经过相同的时间后，粒子都会到达y轴上坐标为
的N点，且在N点的速度与在O点射出时的速度完全一样，之后将不断重复如同从O点到N点的运动过程。
①求粒子从O点运动到N点所用的时间T；
②若
,求初速度为的粒子在运动过程中偏离y轴的最大距离s。
（1）如图甲，在x<0区域有沿正x方向的匀强电场，大小为E，在x>0区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。M为x负半轴上某点，将带电粒子从M点沿正y方向射出，发现无论初速度多大，粒子第一次经过y轴的位置和第二次经过y轴的位置总是相距为d，求M点的坐标；
（2）将（1）问中匀强电场和匀强磁场的范围扩大到整个空间，且强度不变，如图乙所示。将同种粒子从原点O沿正y方向射出，发现无论初速度多大，经过相同的时间后，粒子都会到达y轴上坐标为
的N点，且在N点的速度与在O点射出时的速度完全一样，之后将不断重复如同从O点到N点的运动过程。①求粒子从O点运动到N点所用的时间T；
②若
,求初速度为的粒子在运动过程中偏离y轴的最大距离s。
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(0.15)
【推荐2】如图所示，在坐标系的第二象限内有沿
轴正向的匀强电场，在第一、三、四象限有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带正电粒子在轴上的P（- d，0）点，以大小为的初速度沿
轴正方向射入匀强电场，结果粒子从轴上的Q
点射入磁场，粒子经过磁场偏转后，以垂直于轴的方向第二次进入电场，不计粒子的重力，求：
(1)匀强电场的电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度的大小；
(2)粒子从
点射出到第三次经过y轴时所用的时间；
(3)若粒子第二次经过y轴时撤去磁场，试确定粒子第三次经过y轴的位置坐标。
坐标系的第二象限内有沿轴正向的匀强电场，在第一、三、四象限有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带正电粒子在轴上的P（- d，0）点，以大小为的初速度沿轴正方向射入匀强电场，结果粒子从轴上的Q点射入磁场，粒子经过磁场偏转后，以垂直于轴的方向第二次进入电场，不计粒子的重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度的大小；
(2)粒子从
点射出到第三次经过y轴时所用的时间；(3)若粒子第二次经过y轴时撤去磁场，试确定粒子第三次经过y轴的位置坐标。
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(0.15)
【推荐3】图甲是该装置的左视图，ab是水平放置很短的光滑玻璃管，紧靠玻璃管的两端有竖直金属板
、
，两板间有方向向右的电场，ab管的中轴线与水平放置的金属板
、
的中心线重合，板长为
，板的高度差
，紧邻
的右端PQ、KH间存在方向水平向里的匀强磁场，其水平间距为
，整个装置放在抽成真空密闭的有机玻璃箱中。其中有一个带电量为、质量为m的红色小球（红色小球的直径略小于管的直径）由静止从玻璃管最左端发出（球经ab玻璃管时间极短），重力加速度为g。求：
（1）小球恰好从
点射入磁场，、间的电压U为多大？
（2）欲使小球从点射入磁场后做匀速圆周运动，需在PQ、KH间加以竖直方向的匀强电场，求此匀强电场场强E的大小和方向，以及小球不从KH射出磁场时磁感应强度B的取值范围；
（3）假设在、板间也加入（2）中的匀强电场，PQ、KH间匀强磁场的磁感应强度为
，在、间加上如图乙所示，电压在
间周期性变化的电场，玻璃管最左端有无穷多个带电量为、质量为m的红色小球从a点由静止连续出发，小球不会穿过边界KH，则在PQ、KH区域可以看到一个弯曲的“红色喷泉”，则“红色喷泉”的面积S是多少？
、，两板间有方向向右的电场，ab管的中轴线与水平放置的金属板、的中心线重合，板长为，板的高度差，紧邻的右端PQ、KH间存在方向水平向里的匀强磁场，其水平间距为，整个装置放在抽成真空密闭的有机玻璃箱中。其中有一个带电量为、质量为m的红色小球（红色小球的直径略小于管的直径）由静止从玻璃管最左端发出（球经ab玻璃管时间极短），重力加速度为g。求：（1）小球恰好从
点射入磁场，、间的电压U为多大？（2）欲使小球从
点射入磁场后做匀速圆周运动，需在PQ、KH间加以竖直方向的匀强电场，求此匀强电场场强E的大小和方向，以及小球不从KH射出磁场时磁感应强度B的取值范围；（3）假设在
、板间也加入（2）中的匀强电场，PQ、KH间匀强磁场的磁感应强度为，在、间加上如图乙所示，电压在间周期性变化的电场，玻璃管最左端有无穷多个带电量为、质量为m的红色小球从a点由静止连续出发，小球不会穿过边界KH，则在PQ、KH区域可以看到一个弯曲的“红色喷泉”，则“红色喷泉”的面积S是多少？
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