【推荐1】如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.2kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到r/s时细线断了。求：
（1）线断开的瞬间，小球运动的线速度；
（2）线断开前的瞬间，受到的拉力大小；
（3）如果小球离开桌面时速度水平，落地时速度与水平方向的夹角为(sin=0.6，g取10m/s²)，求桌面高出地面的高度。

【推荐2】游戏玩具枪的原理是利用压缩气体或者弹簧的力将弹丸（或小球）射出，拟真实枪械的射击效果。
1．如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。

（1）关于子弹击中积木的位置，以下说法正确的是(      )
A．将恰好击中P点             B．将击中P点上方             C．将击中P点下方
（2）子弹击中积木的时间t(      )
A．                           B．               C．
（3）为研究平抛运动的规律，我们可采用如图所示频闪照相的方法，拍摄小球做平抛运动的照片。背景标尺每小格边长均为L=5cm，则拍摄时每_______s曝光一次，平抛运动的初速度为_______m/s。（取重力加速度g=10m/s²）

2．某弹射游戏装置简化模型如图所示，水平光滑枪管中弹簧被弹射杆P用线拉着，处于压缩状态，质量为m=0.1kg的小钢球紧靠弹簧，枪口上边缘与半圆形光滑竖直轨道最高点A的内侧对齐。水平轨道BC在B、C两点分别与半圆轨道内侧和倾角θ=45°的倾斜轨道平滑连接。扣动扳机，弹簧立即松开，小球射出经轨道到达斜面上最高点D后又恰好回到A点进入枪内，挤压弹簧后再次被弹出。已知半圆轨道半径为R=0.2m，BC长为s=0.4m，小球与斜面CD、水平轨道BC的动摩擦因数均为，取重力加速度g=10m/s²，小球受到的摩擦力视为滑动摩擦力。求：
（1）小球第二次经过B点时的速度大小；
（2）小球第一次到达斜面上最高点D点的离地高度；
（3）小球第一次经过A点的速度大小；
（4）弹簧储存的最大弹性势能E_p。

【推荐3】如图所示，在距地面高为处，有一小球以初速度水平抛出，与此同时，在的正下方有一物块也以相同的初速度同方向滑出，与地面间的动摩擦因数为，、均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度取，求：

(1)球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；
(2)球落地时，、之间的距离．

【推荐1】宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面自由落体加速度的大小；
(2)星球的平均密度ρ。

【推荐2】我国是世界上的航天强，假设未来有一天，我国宇航员登上月球，宇航员站在月球表面上的某高处，从距地面高处自由下落一个小球，经过时间，球落到月球表面，已知月球的半径为，引力常量为，不考虑月球自转的影响。求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）月球的第一宇宙速度是多少？

【推荐3】某星球半径为R，在这个星球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，没有空气阻力的影响，经过t秒钟落向地面。
（1）这个星球表面处的重力加速度g是多大；
（2）要在这个星球上发射一个环绕近地轨道做匀速圆周运动的卫星，卫星的速度是多大。

【推荐1】从2007年10月24日成功发射“嫦娥一号”探月卫星，到2020年12月17日“嫦娥五号”返回器携带月球样品返回地球，我国圆满完成了探月工程“绕、落、回”三步走的战略规划。如图为某次探月卫星在空中运动过程的简化示意图，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入贴近月球表面的工作轨道。若已知地球质量为M，地球质量是月球质量的81倍，卫星在停泊轨道和工作轨道上运行的半径分别为r₁和r₂，引力常量为G。求：
（1）卫星在停泊轨道上运行的周期；
（2）月球表面的重力加速度。

【推荐2】随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹，航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器，备受人们的喜爱，宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修，(已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为，计算过程中可不计地球引力的影响，计算结果用h、R、、等表示)，试根据你所学的知识回答下列问题：
（1）维修卫星时航天飞机的速度应为多大？
（2）已知地球自转周期为，则该卫星每天可绕月球转几圈？

【推荐3】如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内沿逆时针方向绕太阳做匀速圆周运动。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角），当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻行星恰好处于最佳观察期，且其位置超前于地球，经观测发现该行星下一次处于最佳观察期至少需经历的时间为t。已知该行星的最大视角为，则：
（1）该行星绕太阳的运转周期T与地球绕太阳的运转周期T₀的比值；
（2）该行星的运转周期T。