【推荐1】如图所示为一简易的速度筛选器，形状为一等腰直角三角形，直角边长为。在该区域里，有一垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场。一束速度大小不同，质量为m，电荷量为q的带正电粒子从中点O垂直AB射入该磁场区域，在BC边放置一粒子收集器，长度与BC等长，粒子打到收集器上会被收集，从而把这些粒子筛选出来。其中粒子重力不计，也不计粒子间相互作用。
（1）求能被收集粒子的最小速度；
（2）求能被收集粒子的速度范围；
（3）讨论能被收集粒子在磁场中运动的时间与速度的关系；
（4）如果入射点稍向下移，能被收集粒子的速度范围会增大还是减小？（不需要写出推导过程）

【推荐2】如图所示，在光滑绝缘的水平桌面（足够大）内建立xOy坐标系，在第Ⅰ、Ⅳ象限中存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的带电小球（可视为质点）从坐标原点O沿与+x方向成45°以某一速度射入第Ⅳ象限，与静止在P点的带电尘埃（质量远小于小球质量）相碰并粘在一起，此后恰好未穿出磁场。P点坐标为（L，L），不计电荷间的相互作用。求：
（1）小球射入磁场的速度；
（2）尘埃的电荷量可能值；
（3）从碰后开始计时，小球经过x轴的时刻。

【推荐3】如图，第一象限虚线OL与x轴的夹角，在此角范围内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在第四象限存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。位于P点的一静止中性粒子分裂成两个质量分别为m和的粒子a和b。a粒子的电荷量为，沿y轴负方向射出，正好经过y轴上Q点。b粒子离开磁场后的运动轨迹与y轴交于M点（图中未画出），且OM的长度与其在磁场中运动的轨迹半径相等。不计a、b粒子重力和粒子间相互作用力。已知P点坐标，Q点坐标，求：
（1）a粒子从P到Q所用的时间；
（2）刚分裂时粒子b的速度大小；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小。