【推荐1】小明用如图所示轨道探究滑块的运动规律。足够长的光滑斜轨道倾角为，斜轨道底端平滑连接长的水平轨道，水平轨道左端与半径的光滑半圆形轨道底端B平滑连接。将质量m=0.2kg的滑块（可不计大小）放在斜轨道离底端距离为处静止释放。已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为。
（1）当、时，求滑块到达B点时对半圆轨道压力的大小；
（2）当时，为保证滑块运动时不脱离轨道，求的取值范围；
（3）为保证滑块离开半圆轨道顶端A后恰好能垂直撞击斜轨道，求的范围。

【推荐2】如图所示，水平绝缘直轨道由光滑段与粗糙段组成，它与竖直光滑半圆轨道在C点处平滑连接，其中处于电场区内。一带电量为、质量为m的可视为质点的滑块从A处以水平初速度进入电场区沿轨道运动，从B点离开电场区继续沿轨道运动，最后从圆轨道最高点D处以水平速度v离开圆轨道。已知：轨道长，圆半径，，，滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度g取，设装置处于真空环境中。
(1)若滑块到达圆轨道D点时的速度
①在D点处时，求滑块受到的弹力N；
②求滑块从B点离开电场时的速度v_B；
(2)若，为使滑块能到达圆轨道最高点D处，且离开圆轨道后落在水平轨道上，求A、B两点间电势差应满足的条件。

【推荐3】如图所示，质量为、长为的木板静止放在光滑的水平面上，在水平面的左侧固定一竖直放置的光滑半圆轨道ABC．木板的上表面与半圆轨道的最低点A等高，木板的左端与半圆轨道的水平距离为，可视为质点的质量为的物块静止放在木板的右端，物块与木板之间的动摩擦因数为。现对物块施加一水平向左的恒力，经过一段时间木板与半圆轨道发生碰撞并粘在一起，碰撞的同时撤掉F．重力加速度。求：
（1）木板与半圆轨道碰撞前，木板和物块的加速度大小;
（2）半圆轨道对木板的冲量大小；
（3）如果半圆轨道的半径大小可调，物块能从C点飞出，则其第一次在木板上的落点到A点最大距离（结果保留两位有效数字）

【推荐1】一转动装置如图所示，足够长光滑水平杆固定在竖直细管上，小圆环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直细管和环A，细线先穿过小孔O，再穿过光滑细管，两端分别与环A和物块B连接，OA间连线与水平杆平行，小球C用长为的细线悬挂在环A上，现使整个装置绕竖直细管以角速度匀速转动，此时A与细管的距离，悬挂C的细线与竖直方向的夹角为37°，缓慢加速后使整个装置以角速度匀速转动，悬挂C的细线与竖直方向的夹角为53°，此时弹簧弹力与夹角为37°时大小相等，已知，，。重力加速度g取，，，B距管下口足够长，A、B、C与细管始终在同一竖直平面内，、均未知。求：
（1）装置转动的角速度；
（2）装置转动的角速度为时，弹簧的形变量；
（3）装置转动的角速度由增至过程中，外界对转动装置所做的功W。

【推荐3】如图所示，装置′可绕竖直轴′转动，可视为质点的小球与两细线连接后分别系于两点，装置静止时细线水平，细线与竖直方向的夹角，已知小球的质量，细线长，点距点的水平和竖直距离相等重力加速度取，，
（1）若装置匀速转动的角速度为时，细线上的张力为零而细线与竖直方向夹角仍为，求角速度的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度，求细线与竖直方向的夹角；
（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线上张力随角速度的平方变化的关系图像。