【推荐1】如图所示，竖直平面内的圆弧形管道半径略大于小球半径，管道的AB部分光滑，BC（C为管道的最高点）部分粗糙，管道中心到圆心O的距离为R，A、O两点等高，AE为水平面，B点在O点的正下方，质量为m的小球（视为质点）自A点正上方距离A点高度为3R处由静止释放，并从A点进入管道，然后经C点落在水平面AE上到A点距离为R的D点．空气阻力不计，重力加速度大小为g．求：

（1）小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小F；
（2）小球从B点运动到C点的过程中，由于摩擦产生的热量Q．

【推荐2】某商场设计将货物（可视为质点），从高处运送到货仓，简化运送过程如图所示，左侧由固定于地面的光滑圆轨道，轨道半径为R，轨道最低点距离地面高度为，距货仓的水平距离为L=3R，若货物由轨道顶端无初速落下，无法直接运动到货仓，设计者在紧靠最低点的地面放置两个相同的木箱，木箱长度为R，高度为h，质量为M，上表面与轨道末端相切，货物与木箱之间的动摩擦因数为μ，设计者将质量为m货物由轨道顶端无初速滑下，发现货物滑上木箱1时，两木箱均静止，而滑上木箱2时，木箱2开始滑动（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g）

（1）求木箱与地面的动摩擦因数μ₁的取值范围；
（2）设计者将两木箱固定在地面上，发现货物刚好可以滑进货仓，求动摩擦因数μ的值。

【推荐3】滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱，如今滑板运动已经成为奥林匹克家族中的一员，将在2020年东京奥运会上首次亮相。如图所示，滑板运动员在U形槽中的运动可以简化为：AC和DE是两段半径为R的光滑圆弧形轨道，DE段的圆心为O点，水平轨道CD段长为8m，滑板与轨道CD段的动摩擦因数为=0.075。一运动员从轨道上的A点以一速度水平滑出，下落h高度落在槽壁上B点，且运动员通过调整刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC（在调整过程中无机械能增减），经CD轨道后冲上DE轨道，速度减为零后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，h=1.8m，R=3m，g取10m/s²。求：
（1）运动员从A点跳入槽内时的初速度大小；
（2）滑过圆弧形轨道D点时对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最终静止在何处？（结果可以保留根号）

【推荐1】如图所示，用一根长为L＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。求（g＝10m/s ²， ，。计算结果可用根式表示）

（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω₀至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度为多大？
（3）细线的张力T与小球匀速转动的角速度ω有关，当ω的取值范围在0到之间时，请通过计算求解T与ω ²的关系。

【推荐2】如图所示，光滑的圆锥体固定在水平地面上，其轴线沿竖直方向，在圆锥体顶用长的细线悬挂一质量的小球（可视为质点），小球静止时细线与圆锥表面平行且细线与轴线的夹角。已知圆锥体的高度，细线能承受的最大拉力，取重力加速度大小，，。现使圆锥体绕其轴线缓慢加速转动，小球也随圆锥体一起做角速度缓慢增大的圆周运动（不同时间内均可视为匀速圆周运动）。
（1）求小球即将离开圆锥体表面时的角速度大小；
（2）当小球的角速度大小时，求细线上的拉力大小；
（3）若细线上的拉力达到最大拉力的瞬间细线绷断，此瞬间小球速度不受影响，求小球落到水平地面的位置到圆锥体轴线的距离d。

【推荐3】如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两绳都拉直时与轴的夹角分别为37°与53°，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，问：当角速度为4rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？