【推荐1】在如图所示的直角坐标系xoy中，矩形区域oabc内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.2T；第一象限内有沿-y方向的匀强电场，电场强度大小为E=4.0×10⁵N/C．已知矩形区域oa边长为0.60m，ab边长0.20m．在bc边中点N处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2.0×10⁶m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=6.4×10^-27kg，电荷量为q=+3.2×10^-19C，不计粒子重力，求：（计算结果保留两位有效数字）

（1）粒子在磁场中运动的半径；
（2）放射源沿-x方向射出的粒子，从射出到从 y轴离开所用的时间．
（3）从x轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为多少？

【推荐2】如图所示，直角坐标系第一象限存在匀强电场，电场方向指向y轴负方向．第四象限内某矩形区域存在匀强磁场，磁场上边界为x坐标轴，磁场方向垂直于xOy平面向外．一质量为m、带电量为q的正电粒子以初速度v₀从坐标为M（0，l）点沿x轴正方向射入，途经x轴上N（2l，0）点进入磁场，穿越磁场后，经y轴上P（0，-61）点、与y轴负方向夹角为45°射入第三象限，求：

（1）匀强电场的场强大小；
（2）粒子途经N点时的速度大小和方向；
（3）矩形区域磁场的磁感应强度B的大小和矩形区域的最小面积．

【推荐3】如图所示，三角形AQC是边长L=20cm的等边三角形，P、D分别为AQ、AC的中点，在水平线QC的下方有一水平向左的匀强电场。区域I梯形（PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₁，区域II（三角形APD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，区域III（虚线PD以上，三角形PAD以外）有垂直纸面向外的匀强磁场，区域II、III内磁场的磁感应强度大小均为B₂=2.5T。一带电粒子从Q点正下方O点处以某一初速度射出，QO的距离d=10cm，在电场力的作用下从QC边的中点N以速度v₀=5×10⁶m/s垂直QC边射入区域内，接着从P点垂直AQ边射入区域内，此后该带电粒子经历一系列运动后又以原速率返回到O点，粒子重力可忽略，π≈3，求：
（1）区域内磁场的磁感应强度大小B₁；
（2）匀强电场的电场强度大小E及该带电粒子从O点射出时初速度的大小v；
（3）该带电粒子从O点出发到再次返回到O点的整个运动过程所经历的时间t。

【推荐1】中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。
（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；
（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；
（3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用d表示）；
（4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。

【推荐3】中国计划未来在火星上建设一个复兴之城，为了保护城中居民不被宇宙射线伤害，科学家在城市周围建立一个电磁空间。如图甲所示，空间存在两边界为同轴圆柱面的电磁场区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅱ位于区域Ⅰ外侧，以圆柱面的轴线为x轴建立空间直角坐标系。半径的足够长水平圆柱形区域Ⅰ内分布着沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；截面为环形且环形宽度的区域Ⅱ同时存在电场和磁场，电场强度的匀强电场沿x轴正方向，磁场的磁感应强度大小处处相等为，沿x轴正方向观察电磁场分布如图乙，磁感线与圆弧边界平行且沿顺时针方向，沿y轴负方向观察电磁场分布如图丙。现有比荷的带正电粒子，从坐标为的C点以速度（沿z轴正方向）沿直线通过区域Ⅱ、（不计粒子的重力和空气阻力）
（1）求速度大小；
（2）若撤去区域Ⅱ的电场，该粒子以速度,从C点沿x轴正方向进入区域Ⅱ，求它从进入区域Ⅱ到第一次离开区域Ⅰ运动的总时间；
（3）若撤去区域Ⅱ的磁场，该粒子在平面内以速度，从C点沿与x轴负方向成角进入区域Ⅱ，求它第二次离开区域Ⅱ的位置坐标。