【推荐1】如图，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，，，在O点发射某种带负电的粒子（不计重力作用），粒子的比荷为。发射方向与OC边的夹角为，粒子从A点射出磁场。
(1)求粒子的发射速度大小；
(2)若入射粒子带正电荷，为了使这些粒子从OC边射出，求：
①这些粒子入射速度范围；
②这些粒子在磁场中运动的时间。

【推荐2】如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30^o的方向射入磁场，粒子重力不计。求：

（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压多大？
（3）若带电粒子的速度是，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

【推荐3】如图所示，在直角坐标系xOy平面内，有一离子源可在单位时间内沿x轴正方向发射出个（大量）速率均为的正离子，这些离子分布在离x轴距离为的范围内，且沿y轴方向均匀分布，已知每个离子的质量均为m，电荷量均为q。在离子源的右侧有一个圆心在，半径为R的垂直纸面向外的圆形磁场Ⅰ，磁感应强度大小为（未知）；在的无限大区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，其一磁感应强度为（未知）；另有一块长为R的不计厚度的收集板PQ位于x轴上R~2R的区间。若离子群经过磁场Ⅰ后均从O点进入磁场Ⅱ，离子打在收集板上即刻被吸收，不考虑离子从磁场Ⅱ出去的后续运动，不计离子的重力及离子间的相互作用，不计收集板对离子的作用力，求：
（1）的大小；
（2）若，离子在两个磁场中运动的总时间的最大值与最小值；
（3）若，稳定后单位时间内收集板吸收的离子数n与之间的关系。

【推荐1】如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为．现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．

【推荐2】在图示的xOy平面中，存在一匀强磁场，磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内，磁场方向垂直于xOy平面，一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子，t=0时刻，由原点O出发，以初速度v沿x轴正方向运动，一段时间后，粒子经过y轴上坐标为（0，a）的P点，忽略重力的影响。
（1）如果P点在该圆形磁场区域以内，要使该粒子经过P点，试求该匀强磁场磁感应强度B₁的大小和方向以及该粒子经过P点的时刻；
（2）如果P点在该圆形磁场区域以外，要使该粒子与y轴正方向成30°角斜向左上方经过P点，试求该圆形磁场的半径R以及磁感应强度B₂的大小和方向。

【推荐3】如图所示平面直角坐标系xoy，P点在x轴上，OP距离为L，Q点在y轴负方向上某处；在第一象限有平行y轴的匀强电场，第二象限内有一圆形区域与x轴相切于A点，圆形区域的半径为L,在第四象限未知的矩形区域（图中未画出），圆形区域和矩形区域有相同的匀强磁场，磁场垂直于xoy平面（图中未画出），电荷量为+q,质量为m、速度大小v₀的粒子a从A点与x轴成60°角进入圆形磁场，出磁场后垂直y轴经C点进入电场，再从P点出射;质量为m、电荷量为-q、速率为v₀的粒子b，从Q点向与y轴成45^°角方向发射，经过并离开矩形磁场区域后与P点出射的粒子a相碰，相碰时粒子速度方向相反，不计粒子重力和粒子间相互作用力，求：

（1）圆形区域内的磁感应强度大小和方向;
（2）第一象限的电场强度大小;
（3）矩形区域的最小面积．