【推荐1】如图所示，水平地面上有一两端开口的圆形管道，管道内部最上端有一活塞，已知管道质量为，活塞质量为m，两者间的最大静摩擦力为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）当管道受到竖直向上的拉力作用时，活塞与管道间没有相对滑动，求拉力的最大值F。
（2）当管道突然获得竖直向上的初速度时，要使活塞不脱离管道，求管道的最小长度L。
（3）在上问活塞不脱离管道的条件下，求管道落地时的速度。

【推荐2】如图所示，在倾角的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0kg的物体。物体与斜面间动摩擦因数µ＝0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝10N，方向平行斜面向上。经时间t₁＝4s绳子突然断了，（sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10m/s²），求：

（1）绳断时物体的速度大小；
（2）从开始运动到物体上升到斜面最高点的过程中，在斜面上运动的距离；
（3）物体再回到斜面底端时的速度大小。

【推荐3】2019年12月17日，首艘国产航母“山东”号在海南省三亚军港正式交付。中国航母舰载机歼-15通过滑跃式起飞方式起飞，如图所示。飞机起飞的跑道可简化为如图所示模型。飞机由静止开始先在一段水平距离为L₁=160m的水平跑道上运动，然后在长度为L₂=20.5m的倾斜跑道上运动，直到起飞。已知飞机的质量m=2.0×10⁴kg，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.4×10⁵N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=2.05m，设飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到摩擦的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，发动机推动力大小不变，航母处于静止状态，飞机质量视为不变，倾斜跑道看作斜面，不计拐角处的影响。求：
(1)飞机在水平跑道上运动的加速度大小；
(2)飞机滑跃起飞时的速度大小。

【推荐1】如图所示，倾角为的倾斜传送带以的速度沿逆时针方向匀速转动，传送带上、下两端间的距离为。质量为的长木板静止在光滑水平面上，右端与传送带下端靠近，质量为的物块轻放在传送带上端，由静止开始沿传送带向下运动，物块运动到传送带下端时，无机械能损失地滑上长木板，物块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g取，不计物块的大小，物块未滑离长木板，。
求：
（1）物块在传送带上运动的时间；
（2）物块相对长木板运动的时间；
（3）长木板的最小长度。
   

【推荐2】质量为1kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B运动的v − t图像如图乙所示（取g=10 m/s²），则：
(1)求木板与物体间的摩擦因数μ₁；
(2)求A物体的质量m。

【推荐3】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离后停下，此过程B静止不动。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B加速度的大小、；
（3）B被敲击后获得的初速度大小。