【推荐1】如图（a）所示，一U形导轨倾斜固定，导轨所在平面与水平面的夹角为37，导轨平行部分宽度，导轨上abcd矩形区域内存在垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场，其磁感应强度B随时间的变化图像如图（b）所示，磁场左右两边界ab与cd之间的距高为d＝6m，距磁场左边界ab距离处固定一质量导体棒MN，其接入电路中的电阻，导体棒与导轨之间的动摩擦因数。在时刻解除对导体棒的固定，导体棒从静止开始沿导轨向下运动经过磁场区域。导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻可忽略不计，重力加速度大小取，，。求：
（1）导体棒刚进入磁场时受到的安培力F；
（2）从开始运动到导体棒穿出磁场过程中导体棒上产生的热量Q。

【推荐2】如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v₀=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s²）．
（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；
（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算4s内回路产生的焦耳热．

【推荐3】如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨、，相距为，右侧导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平向下，磁感应强度B的大小如图乙变化，开始棒和棒锁定在导轨如图甲位置，棒和棒平行，棒离水平面高度为，棒与时之间的距离也为L，棒的质量为，有效电阻，棒的质量为有效电阻为（设a、b棒在运动过程始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计），在末解除对棒和棒的锁定。问：
（1）时间段通过棒的电流大小与方向；
（2）进入磁场后两棒最终将以相同的速度运动，这一速度是多少？
（3）求从解除锁定到最终稳定状态，棒产生的热量为多少？

【推荐1】如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场区域I、II，两个区域磁场方向相反且都垂直于斜面，磁感应强度大小均为，MN、PQ、EF为两磁场区域的理想边界，两个区域的宽度MP和PE均为。一个质量为、电阻、边长也为的正方形导线框，从磁场区域上方某处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚进入磁场区域I时，线框恰好做匀速运动；当ab边下滑到磁场区域II的中间位置时，线框又恰好做匀速运动，。求：
（1）ab边刚进入磁场区域I时的速度；
（2）当ab边刚进入磁场区域II时，线框加速度的大小与方向；
（3）线框穿过磁场I过程中产生的热量Q。
   

【推荐2】如图甲所示，轻质绝缘细线吊着一质量为0.8kg、边长为1m，匝数为20匝的正方形闭合线圈，其总电阻为2Ω。在线圈的中间位置以下区域存在垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）求0~6s内闭合线圈的感应电流为多少？
（2）求0~6s内通过导线横截面的电荷量以及线圈产生的焦耳热。
（3）求在t=6s时细线的拉力大小。

【推荐3】质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ，并将其放在倾角为θ的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示。线框与导轨之间是光滑的，在导轨的下端有一宽度为l（即ab=l）、磁感应强度为B的有界匀强磁场，磁场的边界aa′、bb′垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直。某一次，把线框从静止状态释放，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域。若当地的重力加速度为g，求：
（1）线框通过磁场时的运动速度；
（2）开始释放时，MN与bb′之间的距离；
（3）线框在通过磁场的过程中所生的热。

【推荐1】如图所示，P₁P₂P₃和Q₁Q₂Q₃是完全相同的两根光滑金属轨道（电阻不计），均由弯曲部分直部分在同一水平面内，间距为l，P₃Q₃间连接一个阻值为的定值电阻；平直轨道所在区域存在竖直向上，磁感应强度为的匀强磁场；质量为m、电阻为r、长为l的金属杆，在两导轨的弯曲部分，距离平直轨道高为H处由静止释放，最终在平直轨道上运动距离s后静止。金属杆始终与两轨道接触良好，重力加速度为g。求：
（1）金属杆下落过程的最大速度；
（2）金属杆运动过程中通过截面的电荷量q；
（3）电阻中产生的焦耳热Q。

【推荐2】如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一个用均匀导线围成的等边三角形线框abc，其边长为L，总电阻为R。边界MN的右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。线框保持以恒定速度v₀向右进入磁场，其中ab边总保持与MN平行。在线框进入磁场的过程中。求：
（1）线框ab边刚进入磁场时a、b两点的电势差；
（2）线框中产生的电动势E随时间变化的关系式（自ab边刚进入磁场时计时）；
（3）在线框进入磁场的过程中，通过导线截面的总电量。

【推荐3】如图所示，距离为L的竖直虚线PQ、MN之间存在沿水平方向的匀强磁场，磁感应强大小为B。有一质量为m，电阻为R的直角三角形金属线框ACD，∠C=90°，AC边长为3L，CD边长为1.5L，线框底边AC在光滑绝缘的水平面上，给金属线框一个水平向右的初速度，CD边出磁场前瞬间线框的加速度大小为a，线框始终在竖直平面内运动，AC边一直不离开水平面，求：
（1）CD边出磁场前瞬间，线框的速度大小：
（2）在CD边刚出磁场到A点刚要进磁场过程中，通过线框的电荷量大小。