【推荐1】如图所示，一质量m=2kg的物体从离地面高h=0.8m处水平抛出，恰能无碰撞第沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．圆弧AB和四分之一圆弧CD与水平固定BC相切，已知θ=53°，圆弧AB半径为R=1.0m，BC部分与物体的摩擦因素μ=0.4，BC段长度为3m，其余部分均为光滑面（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）物体水平抛出的速度v？
（2）物体运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力？
（3）物块最终静止在哪个位置？

【推荐3】科技助力北京冬奥：我国自主研发的“人体高速弹射装置”几秒钟就能将一名滑冰运动员从静止状态加速到指定速度，辅助滑冰运动员训练各种滑行技术。如图所示，某次训练，弹射装置在加速阶段将质量的滑冰运动员加速到速度后水平向右抛出，运动员恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入光滑圆弧轨道AB。运动员水平抛出点距A点的竖直高度，AB圆弧轨道的半径为，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角。MN是一段粗糙的水平轨道，长度为，水平轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为的半圆弧光滑轨道，C点是半圆弧光滑轨道的最高点，半圆弧光滑轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。取重力加速度，，.整个运动过程中将运动员简化为一个质点。
（1）求运动员水平抛出的速度；
（2）求运动员经过B点时对轨道的压力大小；
（3）若运动员恰好能通过C点，求MN轨道的动摩擦因数。
   

【推荐1】某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0.5kg，通电后以额定功率P =2W工作，进入竖直半圆轨道前受到的阻力恒为F₁=0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L = 10.0m，R = 0. 32m，g取10m/s²。求：

（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少为多大？
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？
（3）若电动机工作时间为t₀=5s，当半圆轨道半径为多少时，赛车能完成比赛且飞出的水平距离最大，最大是多少？

【推荐2】某公园的台阶共有50级，侧视图如图所示，已知每级台阶的水平距离s=m，高度h=m，某同学从最上面平台边缘的A点将小球以初速度水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s²。
（1）要使小球直接落到地面，求初速度的范围；
（2）若=8m/s，求小球首先落到哪一级台阶上；
（3）若将小球斜向上抛出，恰好能够直接打到第50级台阶最右端，求最小初速度的大小。

【推荐3】如图所示，倾角为37°的光滑倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接，BC的长度可忽略不计，C为圆弧轨道的最低点．一小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑，进入半圆型轨道CD，运动半周后恰好能通过轨道CD的最高点D，最后落回到倾斜轨道AB上．已知小物块可以看作质点，质量m=0.4kg，半圆型轨道半径R=0.4m，A点与轨道最低点的高度差h=1.25m，取g=10m/s²，不计空气阻力．求：

(1)小物块运动到C点时对半圆型轨道压力F的大小；
(2)小物块在半圆型轨道上运动过程中克服摩擦力所做的功W；
(3)小物块从D点落回到倾斜轨道AB上的运动时间t（结果可保留根号）