【推荐1】如图所示，在电子枪右侧依次存在加速电场，两水平放置的平行金属板和竖直放置的荧光屏。加速电场的电压为，两平行金属板的板长为、板间距离为d，荧光屏到两平行金属板右侧距离为。电子枪发射的电子从两平行金属板的中央穿过，沿直线运动可打在荧光屏的中点O，电子质量为m、电荷量为e。不计电子进入加速电场前的速度及电子重力。
（1）求电子刚进入两金属板间时的速度大小；
（2）若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为，电子会打在荧光屏上某点，求该点距O点的距离Y；
（3）若只在两金属板间加垂直纸面向外的匀强磁场，，，使电子到达荧光屏的位置与O点距离最大，求此最大值和此时磁感应强度B的大小。

【推荐2】如图所示，在第二象限内存在一个半径为a的圆形有界匀强磁场，磁场圆心坐标M（- 2a，a）．在位置坐标为（- 2a，0）的P点存在一个粒子发射源，能在纸面内的第二象限向各个方向发射质量为m、带电量+q的粒子，其速度大小均为v．这些粒子经过圆形磁场后都可以垂直y轴进入第一象限，并经过第一象限内一个垂直xOy平面向外的有界匀强磁场区域后，全部汇聚到位置坐标为(2a，0)的Q点，再从Q点进入第四象限，第四象限内有大小为、方向水平向左的匀强电场．不计粒子重力，求：

(1)圆形有界匀强磁场的磁感应强度；
(2)第一象限有界匀强磁场的磁感应强度；
(3)这些粒子经过匀强电场后再次经过y轴时速度的大小以及粒子所能达到的最远位置坐标．

【推荐3】如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径为R。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场。现有一质量m的带正电的物体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，已知静电力大小带电体运动到半圆形轨道的D点时受到轨道给的弹力大小。已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数为μ，取重力加速度g，不计空气阻力。求：（结果可以保留根号）
（1）释放点P到半圆形轨道最低点B点的距离L₁；
（2）带电体在半圆轨道上运动过程中对轨道压力的最大值F_m；
（3）若带电体第一次经过C点，匀强电场方向突然变为竖直向下。带电体落在水平轨道上的位置到B点的距离L₂。

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，x轴上方区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x轴与下方虚线MN之间的区域有水平向右的匀强电场，电场强度为E，MN下方存在另一垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标原点O平行纸面射入磁场，粒子初速度为v，方向与x轴负方向夹角为30°。若粒子经过电场区域后垂直MN射入下方磁场区域并且能够再次回到原点O，不计粒子的重力，试求：
（1）粒子进入电场时的位置坐标；
（2）MN下方的磁感应强度的大小；
（3）粒子由O点出发，第二次经过x轴时恰好回到O点，求此过程中粒子运动的时间。

【推荐3】如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S₁、S₂为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S₁进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．

(1)当两板间电势差为U₀时，求从小孔S₂射出的电子的速度v₀
(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上．
(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹．
(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．

【推荐1】如图所示，空间中放置一个平行板电容器MN，板长和板间距均为，两极板上电压，。极板右侧是一个无穷大匀强磁场区域，方向垂直纸面向里。磁场左边界CD紧贴极板右侧，磁场中放着一块与CD平行的足够长金属板PQ，PQ与CD间距为。极板左侧是一个加速电场，加速电压为。紧靠加速电场左边界的是一个长为的线状粒子源，其上下端刚好和极板MN对齐。粒子源上均匀分布着X和Y两种粒子。X粒子的质量为m，电荷量为＋q，Y粒子的质量为4m，电荷量为＋q。两种粒子（不计初速度）经过加速电场后能从右侧的镂空栅极水平射入两极板间。现发现沿着上极板M进入偏转电场的X粒子恰好击中金属板PQ上的B点，虚线AB是平行板电容器MN的中线。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。求
（1）X粒子在MN间运动时垂直极板方向上偏转的最大位移；
（2）两种粒子在MN间的运动时垂直极板方向上偏转的最大位移之比；
（3）磁感应强度B的大小；
（4）金属板PQ被两种粒子都击中的区域长度d。
   

【推荐2】如图所示，平面内建立直角坐标系，第Ⅰ象限内有沿方向的匀强电场，第Ⅳ象限有一个边长为的正方形磁场区域在x轴上，a的坐标为，磁场方向垂直于平面向里。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴的点，以大小为的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从a点进入磁场，然后从b点离开。不计粒子所受的重力，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）区域内磁场磁感应强度的大小；
（3）如果在第Ⅱ和第Ⅲ象限还存在一个匀强磁场，分布在图中虚线左侧区域，带电粒子从Q点（虚线与y轴交点）进入该磁场，离开磁场后恰能沿水平方向通过P点再次进入电场，求该磁场的磁感应强度大小。

【推荐3】如图所示，空间有一直角坐标系，其第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的电场强度为的匀强电场、第Ⅳ象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。有一带负电粒子从y轴上的P点（）以某一初速度平行于x轴正方向射出，已知带电粒子质量，电荷量。在x轴下方有一平行于y轴的挡板（足够长），M点处于x轴上，其坐标为，不计带电粒子的重力和电场和磁场的边界效应。求：
（1）带电粒子第一次经过x轴的坐标；
（2）带电粒子从P点出发到返回y轴所需的时间t；
（3）若第Ⅰ象限的电场强度E受控于带电粒子从P点发射的初速度，即始终有：（磁感应强度B不变），要使带电粒子能击中挡板左侧，求出粒子发射初速度的范围。