【推荐1】如图所示，直线边界OP右侧存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，距离边界OP等于R处放置一边长为R的立方体金属块，金属块的左侧面与磁场边界平行，并让金属块接地。现有范围足够大的均匀分布的平行电子束以速度垂直边界OP射入磁场。已知电子的质量为m、电荷量为q，电子的初速度，不计电子的重力及电子间的相互作用力，打到金属块上的电子均可被吸收。求：
（1）电子在磁场中运动的轨道半径；
（2）能够打到金属块左侧面与上表面的电子数目的比值是多少？（请作出必要的电子运动的轨迹图，结果可以用根号表示）

【推荐2】电子倍增管能放大入射电子的数量。如图所示，两极板MN竖直放置，极板间有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy平面向外。一个电子以初速度v₀、与法线方向成角打在N板的P点，电子射入N板后被吸收，同时撞出2个次级电子；每次碰撞，入射电子沿y方向的分速度被2个次级电子均分，沿x方向的分速度反向后被2个次级电子均分。电子质量为m，电量的绝对值为e，忽略重力和各级电子间相互作用。
（1）为了保证电子不撞上左极板M，求两极板间距的最小值；
（2）在不碰板的前提下，假设电子的最后一次碰撞，刚好在N极板的最下端接收器Q处，且有2p（p为正整数）个电子到达接收器，求PQ之间的距离h；
（3）现在MN极板间再叠加一个水平向右的匀强电场（图中未画出），场强大小为E；当时，为了保证电子不撞上左极板M，求两极板间距的最小值L₂。提示：为了抵消电子受到的电场力，可以设想给电子一个某方向的分速度，使得对应的洛仑兹力与电场力抵消；再结合运动的合成与分解（思想）求解。

【推荐3】如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v；
（3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。