【推荐1】如图所示，竖直平面内有一矩形区域abcd，ab边长为2l，bc边长为，边cd、ab的中点分别是e、f，ad边与水平面的夹角θ=30º，矩形区域内有大小为E、方向平行ab向上的匀强电场。现让一带正电微粒从d点的正上方的某点p（图中未画出）沿该竖直面水平抛出，正好从e点进 入该矩形区域，并沿ef做直线运动，已知重力加速度为g，求：
（1）该微粒的比荷；
（2）p、d间的距离；
（3）若将矩形区域内的电场大小变为E，方向变为平行ad向上，微粒仍从p点以原来的速度水平抛出，求微粒将从何处离开矩形区域。

【推荐1】如图所示，以两竖直虚线M、N为边界，中间区域Ⅰ内存在方向竖直向下的匀强电场，电场强度为E，两边界M、N间距为d。N边界右侧区域Ⅱ中存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。M边界左侧区域Ⅲ内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。边界线M上的O点处有一离子源，水平向右发射同种正离子。已知初速度为的离子第一次回到边界M时恰好到达O点，电场及两磁场区域足够大，不考虑离子的重力和离子间的相互作用。
（1）求离子的比荷；
（2）初速度为的离子第二次回到边界M时也能恰好到达O点，求区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小。

【推荐2】显像管电视机已渐渐退出了历史的舞台，但其利用磁场控制电荷运动的方法仍然被广泛应用。如图为一磁场控制电子运动的示意图，大量质量为m，电荷量为e的电子从P点飘进加速电压为U的极板，加速后的电子从右极板的小孔沿中心线射出，一圆形匀强磁场区域半径为R，磁感应强度大小，方向垂直于纸面向内，其圆心O₁位于中心线上，在O₁右侧2R处有一垂直于中心线的荧光屏，其长度足够大，屏上O₂也位于中心线上，不计电子进电场时的初速度及它们间的相互作用，求∶
（1）电子在磁场中运动时的半径r；
（2）电子落在荧光屏上的位置到O₂的距离；
（3）将圆形磁场区域由图示位置沿y轴正向缓慢平移时，电子束在荧光屏上扫过的长度。

【推荐3】如图甲所示的坐标系中区域有沿y轴负向的匀强电场，电场强度，区域有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小和方向随时间的变化关系如图乙所示，当垂直纸面向里时磁感应强度为正，图中，有足够大的荧光屏垂直于x轴放置并可沿x轴水平移动。现有一带电粒子质量，电量的带电粒子从电场的P点（已知P点y轴坐标为0.3m），沿平行x轴以某一初速度进入电场，恰好从坐标原点与x轴成60°进入磁场，取带电粒子进入磁场为时刻，不计粒子重力，答案可用根号表示，求：
（1）带电粒子的初速度；
（2）若要完整研究带电粒子在磁场中的运动轨迹，磁场沿y轴方向的最小区间的上限坐标和下限坐标；
（3）若要带电粒子垂直打在荧光屏上，荧光屏所在位置的x轴的可能坐标值。

【推荐2】如图所示，在xOy竖直平面内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，在的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小相等且未知。一质量为5m、电荷量为的带电微粒从y轴上P点发出，沿直线运动到x轴上Q点，PQ与y轴夹角为。带电微粒进入第一象限后，将区域内的匀强电场E变为沿y轴正方向。带电微粒第一次从右往左穿过y轴时，分裂成速度方向均垂直于y轴向左的带正电的微粒甲和乙，质量分别为m、4m，且甲、乙微粒的比荷相同，分裂后二者总动能是分裂前微粒动能的2倍。不考虑分裂后两微粒间库仑力的影响，已知重力加速度为g。
（1）求电场强度E的大小；
（2）求分裂后乙微粒做圆周运动的半径；
（3）分裂后甲微粒速度方向偏转时，撤去磁场，经过一段时间后，再加上与原区域相同的磁场，此后两微粒的轨迹不相交，求撤去磁场的时间需满足的条件。