【推荐1】如图所示，现有一质量为、电荷量为的电子从轴上的点以初速度平行于轴射出，为了使电子能够经书过轴上的点，可在轴右侧加一垂直于平面向里、宽度为的匀强磁场，磁感应强度大小为，该磁场左、右边界与轴平行，上、下足够宽（图中未画出）．已知，．求磁场的左边界距坐标原点的可能距离．（结果可用反三角函数表示）

【推荐2】如图甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，M、N之间的电压为U₀，N板下方有一对长为L，间距为d=1.5L的竖直极板P、Q，P、Q之间的电压U_pQ随时间t变化的图像如图乙所示。P、Q下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感强度。 水平极板M、N中间开有小孔，两小孔的连线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O。粒子源连续释放初速不计、质量为m、带电荷量为＋q的粒子，这些粒子先后经过MN、PQ间的电场，再进入磁场区域，都会打到感光胶片上。已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，粒子重力不计。求：
（1）带电粒子进入偏转电场时的动能E₁；
（2）磁场上、下边界区域的最小宽度D；
（3）带电粒子打到磁场上边界的感光长度s。

【推荐1】如图所示，平面直角坐标系的第二象限存在沿轴正方向的匀强电场，一质量为、带电荷量为的粒子从点以初速度射出，速度与轴负方向间的夹角为，粒子第一次经轴时恰能垂直轴进入位于第一象限的圆形匀强磁场区域（未画出），磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后能经过原点，且粒子经过原点时速度的方向与轴负方向间的夹角，粒子重力不计，。
（1）求电场强度大小和磁感应强度大小。
（2）若第一象限内均有与圆形匀强磁场相同的磁场，粒子第一次经过轴时，一不带电粒子从原点沿与轴正方向成角射入第一象限，恰在某位置与粒子发生正碰。
①求粒子的速度大小；
②两粒子碰撞后粘为一体，记为粒子，粒子始终在第一象限内运动，求粒子的质量的取值范围。

【推荐2】如图所示，ON是坐标系xOy第四象限的角平分线，在ON与y轴负半轴所夹的区域内存在沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为。在第一象限内的射线OM与x轴正半轴所夹区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，射线OM与x轴的夹角为，在ON与x轴正半轴所夹区域内存在一个矩形匀强磁场区域，磁感应强度大小，方向周期性变化，每次粒子进入磁场时磁场的方向改变一次。现在y轴上的点由静止释放一个重力不计、质量为m、电荷量为q的粒子，粒子在射出第四象限的电场后立即进入磁场，欲使粒子能在第一、第四象限内做周期性运动，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）若粒子进入第一象限恰好不飞出电场，求OM与x轴的夹角；
（3）带电粒子从P点出发到第一次返回P点所用的时间；
（4）第四象限内磁场区域的最小面积。
   

【推荐3】长为L的平行板电容器沿水平方向放置，其极板间的距离为d，电势差为U，有方向垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场．荧光屏MN与电场方向平行，且到匀强电、磁场右侧边界的距离为x，电容器左侧中间有发射质量为m带＋q的粒子源，如图甲所示．假设a、b、c三个粒子以大小不等的初速度垂直于电、磁场水平射入场中，其中a粒子沿直线运动到荧光屏上的O点；b粒子在电、磁场中向上偏转；c粒子在电、磁场中向下偏转．现将磁场向右平移与电场恰好分开，如图乙所示．此时，a、b、c粒子在原来位置上以各自的原速度水平射入电场，结果a粒子仍恰好打在荧光屏上的O点；b、c中有一个粒子也能打到荧光屏，且距O点下方最远；还有一个粒子在场中运动时间最长，且打到电容器极板的中点．求：

(1)a粒子在电、磁场分开后，再次打到荧光屏O点时的动能；
(2)b，c粒子中打到荧光屏上的点与O点间的距离(用x、L、d表示)；
(3)b，c中打到电容器极板中点的那个粒子先、后在电场中，电场力做功之比．