【推荐1】aa'、bb'、cc'为足够长的匀强磁场分界线，aa'、bb'两分界线间距均为d，磁场方向如图所示，I、II区磁场感应强度分别为B和2B，边界aa'上有一粒子源P，平行于纸面向各个方向发射速率为的带正电粒子，Q为边界bb'上一点，PQ连线与磁场边界垂直，已知粒子质量m，电荷量为q，不计粒子重力和粒子间相互作用力，求：
（1）沿PQ连线进入磁场的粒子不能从边界cc'射出，则bb'、cc'两分界线间距至少多大？
（2）粒子第一次通过边界bb'的位置范围长度多大？

【推荐2】如图所示，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B = 2.0×10^-3 T，一带正电荷的粒子A以v = 3.5×10⁴ m/s的速率从x轴上的P ( 0.50,0 )处以与x轴正方向成某一角度的方向垂直射入磁场，从y轴上的M ( 0,0.50 )处射出磁场，且运动轨迹的半径是所有可能半径值中的最小值。设粒子A的质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力。
（1）求粒子A的比荷；(计算结果请保留两位有效数字，下同)
（2）如果粒子A运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其此后沿x轴负方向做匀速直线运动并离开第一象限。求该匀强电场的场强大小和方向，并求出粒子射出磁场处的坐标值；
（3）如果要粒子A按题干要求从M处射出磁场，第一象限内的磁场可以局限在一个最小的矩形区域内，请在图中画出该矩形区域，并求出它的面积．

【推荐3】某环保设备装置可用于气体中有害离子的检测和分离.离子检测的简化原理如图1所示,Ⅰ为电场加速区,Ⅱ为无场漂移区,III为电场检测区.已知I区中AB与CD两极的电势差为U,距离为L,Ⅱ区中CE与DE两板的间距为d,板长为4L,Ⅲ区中EF与GH间距足够大,其内部匀强电场大小为U/2L ,方向水平向左.假设大量相同的正离子在AB极均匀分布,由初速度为零开始加速,不考虑离子间的相互作用和重力.则:
(l)AB和CD哪一极电势高?若正离子比荷为k,求该离子到达CD极时的速度大小;
(2)该装置可以测出离子从AB极出发,经Ⅰ区、Ⅱ区和Ⅲ区,最后返回EF端的总时间t.由此可以确定离子的比荷k与t的函数关系式.
(3)若将Ⅲ区的匀强电场换成如图2所示的匀强磁场,则电场检测区变成了磁场分离区,为收集分离出的离子,需在EF边上放置收集板EP.收集板下端留有狭缝PF,离子只能通过狭缝进入磁场进行分离.假设在AB极上有两种正离子,质量分别为、,且,电荷量均为q,现要将两种离子在收集板上的完全分离,同时为收集到更多离子,狭缝尽可能大,试讨论狭缝PF宽度的最大值.(磁感应强度大小可调,不考虑出Ⅲ区后再次返回的离子)