【推荐1】平面直角坐标系中，如果一个点到两坐标轴距离相等，则该点称为“雁点”，例如、、、都称为“雁点”．
(1)如图，点，求第一象限内，线段的垂直平分线l上的“雁点”的坐标．

(2)如图，点、点，点是第一象限内的“雁点”，连接，当时，求“雁点”的坐标．

(3)如图，是等边三角形，点，点分别在边和的延长线上且，连接交轴于点，点为的中点，连接并延长交于点，点为轴上一点，连接与交于点，当为第四象限的“雁点”时，，求的面积．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点，分别在轴和轴上．直线经过点，与轴交于点已知，，平分，交于点，动点从点出发沿着线段向终点运动，动点从点出发沿着线段向终点运动，，两动点同时出发，且速度相同，当点到达终点时点也停止运动，设．

(1)求和的长；
(2)如图，连接，，求证：四边形为平行四边形；
(3)如图，连接，，当为直角三角形时，求所有满足条件的值．

【推荐2】如图，操作：把正方形的对角线放在正方形的边的延长线上（），取线段的中点．
探究：线段、的关系，并加以证明．
   
(1)说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
(2)在你经历说明（1）的过程后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分；选取③完成证明得5分．
①的延长线交于点，且；②将正方形绕点逆时针旋转（如图），其他条件不变；③在②的条件下，且．
附加题：将正方形绕点旋转任意角度后（如图），其他条件不变．探究：线段、的关系，并加以证明．

【推荐2】如图1，在正方形中，，点为上的一点，连接，点在线段上（不与，重合），过点作直线，交正方形的边于，两点（点在点的左侧），连接．
   
(1)如图2，当直线经过点时，求证：；
(2)当点是的中点，是否存在的情况？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
(3)如图3，设直线交于点，连接．若直线经过的中点，，求的长；
(4)若点落在上，，直接写出的长（用含的式子表示）．