【推荐1】阅读下列例题，并按要求完成问题：
数学课上，我们以小组为单位探究了三角形的内角和等于180°.创新小组采用的是小学学过的方法：如图，把一个三角形纸片的两个内角撕下来和第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个平角，于是得到三角形的内角和等于180°．

现在我们一起用推理的方法说明该结论的正确性，希望小组完成了一部分，请你帮希望小组补全证明．
证明：如图，过点作．
得⋯⋯⋯

【推荐2】已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB．

（1）试说明∠ACB=90°；
（2）如图2，若AE是角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF．

【推荐3】如图，中，，点在上，点在上，于点于点，且．

求证:．

【推荐1】（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．
求证：△BCD≌△BAE．
（2）在（1）的条件下，当时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．
（3）在（2）的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，在两个同心圆中，大圆的半径和分别交小圆于点C和D，连接、，交于点P．

(1)证明：；
(2)证明：；
(3)问：点P在的平分线上吗？为什么？

【推荐3】如图，中，，是外一点，，连接．
   
(1)如图1，当，时，求的度数；
(2)如图1，当时，求证：；
(3)如图2，当时，______度（直接写出结果）．

【推荐1】材料阅读：
古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》中提出：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为，这一公式称为海伦公式．
我国南宋时期数学家秦九韶在《数书九章》中提出利用三角形三边a，b，c，求三角形面积的公式，被称之为秦九韶公式．
(1)海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式．你同意这种说法吗？请利用以下数据验证两公式的一致性．如图①，在△ABC中，BC=a=7，AC=b=5，AB=c=6，求△ABC的面积．

(2)在（1）的基础上，作∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O．过点O作OD⊥AB，OD的长为____________．

【推荐3】如图，在中，已知是边上的高，过点B作于点E，交于点F，且，，．

(1)求的值；
(2)求证：；
(3)如图2，在（2）的条件下，在的延长线上取一点G，使，请猜想与的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．

（1）求△PEF的边长；
（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；
（3）求证：PH﹣BE=1．

【推荐2】如图，为等腰三角形，为等边三角形，

（1）用尺规完成以下作图：以为边，在右侧作等边，交于点．（保留作图痕迹，不写作法和结论）
（2）在（1）所作的图形中，连接．求证：平分．

【推荐3】已知：如图1，平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，且，点是线段上的一点，以为边向下作等边．

(1)如图2，当时，求证：平分．
(2)如图3，当点落在轴上时，求出点的坐标．
(3)点在执上从点向点滑动的过程中，点也会随之滑动；利用图1探究点E的运动轨迹，并证明．