【推荐1】如图, 在△ABC中, AC⊥BC, AC＝BC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 连结AD、BF, CF＝CD.

求证：（1）；
（2）试判断BF与AD的位置关系，并加以说明.

【推荐2】如图，在中，，点是边上一点，，点在边上．

(1)若，求证：；
(2)若，，求的度数；
(3)若，试判断与的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，在直角中，，，于D，CE是的角平分线．

(1)求的度数；
(2)若，求证：．

【推荐1】已知：如图，是的高线，的垂直平分线分别交于点．若，求的度数.

【推荐2】如图所示，直线l表示一条公路，点表示两个村庄，现在要在公路l上建一个垃圾中转站P，并使垃圾中转站P到两个村庄的距离相等，垃圾中转站P应建在何处？在图上标注出垃圾中转站P的位置．（不写过程，保留作图痕迹）

【推荐3】如图，在△ABC中，AB⊥BC，DE是边AC的垂直平分线，连接AE，

（1）若∠C＝20°，求∠BAE的度数；
（2）若∠C＝30°，BE＝4，求AE的长．

【推荐1】如图，菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)如果，菱形的面积为，求的长．

【推荐2】定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫做“魅力三角形”我们知道，命题“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”是一个真命题，所以“含30°角的直角三角形”就是一个“魅力三角形”
（1）设“魅力三角形”较短直角边为a，较长直角边为b，请你直接写出的值．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，D是AB的中点，点E在CD上，满足AD＝DE，连结AE，过点D作DF∥AE交BC于点F
①如果点E是CD的中点，求证：△BDF是“魅力三角形”
②如果△BDF是“魅力三角形”，且BF＝BC，求线段AC的长
【二次根式运算提示：（）²＝n²（）²＝n²a，比如：（4）²＝4²（）²＝16×3＝48】

【推荐3】如图，铁路和公路在点处交汇，．公路上处距点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路上沿方向以72千米/时的速度行驶时，处受噪音影响的时间为多少？（补充知识：在直角三角形中，所对的直角边是斜边长的一半）

【推荐1】如图，在中，于点，若．，，求的值．

【推荐2】如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝3cm，AB＝4cm，CD＝13cm，BC＝12cm，求四边形ABCD的面积．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC＝6，BC＝8，求AD的长．