【推荐1】已知：如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，．

(1)求证：；
(2)若，四边形是什么特殊平行四边形？请证明你的结论．

【推荐2】（1）如图1，已知，为的平分线上一点．连接，，在不作辅助线的情况下，能作为的依据是_______（从，，，中选择一个填入）．
（2）如图2，已知，，为的平分线上两点连接，，，；全等三角形的对数是_______；
（3）如图3，已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，；全等三角形的对数是_______；
（4）依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是_______．

【推荐3】如图，已知AE=DB，BC=EF，AC=DF，求证：（1）AC∥DF；（2）CB∥EF．

【推荐1】如图，AB，CD为两条射线，AB∥CD，连接AC．
（1）尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分∠BAC，交CD于点E．(不写作法，保留作图痕迹)．
（2）在题（1）所作的图形中，若∠C＝120°，求∠CEA的度数．

【推荐2】用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）

(1)在线段AC上找一点M，使得，请在图1中作出点M；
(2)若是锐角，请在线段BC上找一点N，使得点N到边AB的距离等于NC，请在图2中作出点N．

【推荐3】如图，四边形中，，点为的中点，且平分．

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)探究：线段、、之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，是菱形的对角线，，请用尺规作图，在上找一点，使．（不要求写作法，保留作图痕迹）．

【推荐2】如图，已知平行四边形ABCD．

(1)用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．

【推荐3】在学习平行四边形后，小函进行了拓展性研究．她发现，平行四边形中，在边上截，连接，作的角平分线交于点，则．她的解决思路是通过证明两条线段所在的四边形是平行四边形得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：
用直尺和圆规，在边上截，连接，作的角平分线，交于点（只保留作图痕迹）．
已知：如图，四边形是平行四边形，，平分，交于点．求证：．

证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴______，
∵平分，
∴______，
∴，
∴
∵，
∴______，
∴______，
∴
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴．