【推荐1】如图①，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P、Q是对角线BD上的两个动点，点P从点D出发沿BD方向以1cm/s的速度向点B运动，运动终点为B；点Q从点B出发沿着BD的方向以2cm/s的速度向点D运动，运动终点为D．两点同时出发，设运动时间为x（s），以A、Q、C、P为顶点的图形面积为y（cm²），y与x的函数图像如图②所示，根据图像回答下列问题：

（1）BD=       ，a=       ；
（2）当x为何值时，以A、Q、C、P为顶点的图形面积为4cm²？
（3）在整个运动的过程中，若△AQP为直角三角形，请直接写出符合条件的所有x的值：．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC﹣CB﹣BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．
（1）当t=5秒时，点P走过的路径长为　　；当t=　　秒时，点P与点E重合；
（2）当点P在AC边上运动时，连结PE，并过点E作AB的垂线，垂足为H．若以C、P、E为顶点的三角形与△EFH相似，试求线段EH的值；
（3）当点P在折线AC﹣CB﹣BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点Q．在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值．

【推荐1】如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC，点A在x轴的负半轴上，点B是y轴上的一个动点，点C在点B的上方，
（1）如图1当点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，1）时，求点C的坐标；
（2）设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b）．过点C作CD⊥y轴于点D，在点B运动过程中（不包含△ABC的一边与坐标轴重合的情况），猜想线段OD的长与a、b的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下如图4，当x轴平分∠BAC时，BC交x轴于点E，过点作CF⊥x轴于点F．说明此时线段CF与AE的数量关系（用含a、b的式子表示）．

【推荐1】如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC．

求证：；
若，且，，求的值．

【推荐2】如图，四边形是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接，过点P作，交于点E，已知，．设的长为x．

(1)___________；当时，求的值；
(2)试探究：是否是定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；
(3)当是等腰三角形时，请求出的值．

【推荐3】如图，与为全等的等腰直角三角形，其中．设直线CE与BD交于点．

(1)求的值；
(2)证明：；
(3)证明：是线段BD的中点．