【推荐1】如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
   
(1)若，求的度数；
(2)若，的周长是，求的长．

【推荐2】（1）如图1，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．
（2）如图2、3，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：
①如图2，若α+β＞180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）
②如图3，若α+β＜180°，直接写出∠P的度数．（用α，β的代数式表示）

【推荐3】已知：ABC中，BE是∠ABC的角平分线，BD是ABC的AC边上的高，过点A作AFBE，交直线BD于点F．

(1)如图1，若∠ABC=74°，∠C=32°，则∠AFB=______°；
(2)若（1）中的∠BAC=，∠ACB=()，求∠AFB；（用，表示）；
(3)如图2，（2）中的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，求出∠AFB．（用，表示）．

【推荐1】如图，在中，是对角线．

(1)利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交边于点E，交边于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
(2)试猜想线段与的数量关系，并加以证明．

【推荐2】如图，笔直的公路上、两点相距，、为两村庄，于点，于点，已知，，为了方便居民进行核酸检测，现在要在段建一个核酸检测站，使得、两村到核酸检测站的距离相等．

(1)请你用尺规作图找出点的位置；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求检测站离点的距离．（结果保留一位小数）

【推荐3】如图，点 A、B、C表示三个自然村庄，自来水公司准备在其间建一水厂P，要求水厂P到三个村的距离相等。请你用“尺规作图”帮自来水公司找到P的位置(不要求写出作法但要保留作图痕迹)．

【推荐1】如图，在等边中，点是边上一点，连接将绕点顺时针旋转后得到，连接．

(1)猜想的形状，并说明理由；
(2)若，，求的周长；
(3)求证：．

【推荐2】如图所示，D是等边三角形ABC内的一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD、BE．
(1)求证：∠AEB﹦∠ADC；
(2)连接DE，若∠ADC﹦135°，求∠BED的度数．
   

【推荐3】如图，为等边三角形外一点，，，．求的度数．