【推荐1】完成下面的证明
已知：如图，，．求证：

证明：
∵（已知）∴______（______）
∵（已知）∴（______）
∴______，（______）

【推荐2】已知：如图，AC=BD，1=2．求证：AD∥BC．

【推荐1】如图，在中，，点F从点B出发，沿线段以的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段以的速度运动至点G．E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，与交于点D，设点E的运动时间为t（秒）．
   


(1)分别写出当和时线段的长度（用含t的代数式表示）．
(2)在点F从点C返回点B过程中，当时，求t的值．
(3)当时，直接写出所有满足条件的t值．

【推荐3】我们学习利用尺规作图平分任意一个角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三等分角器．如图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等，足够长的与垂直于点．

【任务目标】三等分（如图2）
【操作方法】如图3，
第一步：使三等分角器的经过的顶点；
第二步：调整三等分角器的位置，使点落在边上；
第三步：继续调整三等分角器的位置，使半圆与另一边相切，连接．则三等分．
【证明与应用】
(1)为了说明了上述方法的正确性，需要对其进行严谨的数学证明，请根据上述内容，补充已知条件并完成证明；
已知：如图3，是半圆的直径，点在直线上，且，______，______，连接，交圆于点，求证：；
(2)若，半圆的半径为3，求的长．

【推荐1】数学课上，老师出示了如下框中的题目．

如图1，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
【猜想结论】
（1）当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“”，“”或“”）．
【类比探究】
（2）如图1，当点E为边上任意一点时，小敏和小聪认为（1）中的结论仍然成立．老师肯定了这种做法，请你帮助小敏和小聪完成证明过程．
【拓展应用】
（3）在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若等边三角形的边长为2，，求的长（请自己画图，并完成解答）．

【推荐2】如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，过点D作于H，交于G，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在中，，，是的一个外角的平分线，点D在的延长线上，连接，，，且．求证：

(1)是等边三角形；
(2)求证：．

【推荐1】如图，和中，交于M．

(1)如图1，当时，的度数为        °；
(2)如图2，当时，求的度数为        °；
(3)如图3，当绕O点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示，并用图3进行证明；若不确定，说明理由．

【推荐2】在中，，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在边的延长线上．

(1)求证：；
(2)连接，判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，以点为旋转中心把按顺时针方向旋转度，得到，点恰好落在上，连接．
   
(1)求的度数；
(2)判断与的关系，并说明理由．