【推荐1】如图，以点为圆心，长为直径作圆，在上取一点，延长至点，连接，，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在其东北方向．

(1)求点P到海岸线l的距离（结果保留根号）；
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向求点C与点B之间的距离．（结果精确到，，）

【推荐3】将正方形放置在平面直角坐标系中，与原点重合，点的坐标为，点的坐标为，并且实数，使式子成立．

(1)直接写出点、的坐标：_________，_________，
(2)，且交正方形外角的平分线于点．
①如图①，求证；
②如图②，连接交于点，作交于点，作交于点，连接，求四边形的面积．

【推荐1】如（图1），矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点A坐标为（5，0），点C坐标为（0，3）点P是射线BA上的一动点，把矩形OABC沿着CP折叠，点B落在点D处；

(1)填空：点B坐标为______；
(2)如图1，当点C、D、A共线时，AD＝______；
(3)如（图2），当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由．

【推荐2】计算
（1）
（2）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，求∠GHC度数

【推荐3】如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接CE．
（1）求证：AE＝AF＝CE＝CF；
（2）设AE＝a，ED＝b，DC＝c，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．

【推荐2】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，若AC=15，BC=10．
（1）求正方形DEFC的边长；（2）求EG的长．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知，．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是第一象限抛物线上的一个动点，当点D在运动过程中，求的面积的最大值，并写出此时点D的坐标；
(3)在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，是的直径，点C为圆周上一点，连接，点D是延长线上一点，作．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，则的长为                  ．

【推荐2】如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BDAC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB＝30°，DB＝4cm．

(1)求⊙O的半径长；
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

【推荐3】如图，AD为⊙O的直径，，连接AB，DB，BC为⊙O的切线，连接CD并延长到F，DF交⊙O于点E，连接AF．

(1)求证：AD//BC；
(2)若，，⊙O的直径为，求的长．