【推荐2】如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

(1)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：AN=MN．

【推荐3】如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数．

【推荐1】实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2．

(1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD 是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？（请把证明过程补充完整）
理由：∵AB∥CD（已知），
∴∠2＝∠3（             ），
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知），
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代换），
∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，即：∠5＝∠6，
∴m∥n．（             ）．
(2)显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线n和光线m平行，且∠1＝48°，则∠6＝        °，∠ABC＝        °．
(3)请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角∠ABC＝        °时，可以使任何入射光线m经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线n平行．请说明理由．

【推荐2】如图，已知∠A+∠B＝180°，∠CED＝90°，2∠C＝∠D．

(1)画射线EFAC．
(2)求∠C和∠D的度数．

【推荐3】如图1，已知直线CDEF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．
（1）求证∠APB＝∠DAP+∠FBP；
（2）利用（1）的结论解答：
①如图2，AP₁、BP₁分别平分∠DAP、∠FBP，请你直接写出∠P与∠P₁的数量关系．
②如图3，AP₂、BP₂分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝80°，求∠AP₂B的度数．

【推荐1】在中，于点．
   
(1)如图1，若的平分线交于点，，，求的度数．
(2)如图2，点，分别在线段，上，将折叠，点落在点处，点落在点处，折痕分别为和，点，都在射线上．若，求的度数．

【推荐2】如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为15cm，AC=6cm，求DC长．

【推荐3】如图，已知在中，是的角平分线，.求证：.
   

【推荐1】如图，中，，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且，连接DE．

（1）如图①，若，，求的度数；
（2）如图②，若，，求的度数；
（3）由（1）和（2）的结果知道和的数量关系是：_______________________；当点D在线段BC的延长线上时，上述关系式是否还成立？请直接写出结论．

【推荐2】如图，，点为平面内一点，连接、，

(1)如图1，若点在和之间，，，求的度数；
(2)如图2，若点在的上方，过点作交于点．探究、、间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，是直线上一点，平分交于点，连接并延长至点，若平分，请直接写出与之间的数量关系．（不需证明）