【推荐1】已知：在中，，交于点．

（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接；
（2）若，求的度数．

【推荐2】在正方形中，M是边上一点，点P在射线上，将线段P绕点A顺时针旋转90°得到线段，连接，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若点P，B，D三点共线，，，求的度数；
(3)若，求证：P，Q，C三点共线．

【推荐3】阅读下列材料：
如图，在四边形中，已知．
求证：．

小刚是这样思考的：由已知可得，，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A作交的延长线于点，
   
(1)请补全余下的步骤；
(2)请你参考小刚同学思考问题的方法或者运用其他方法，解决下面问题：
如图，在四边形中，若，
请问：与是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．

【推荐1】如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB 交 CD 于点E，连接 BD、OB．

（1）求证：△AEC∽△DEB；
（2）若 CD⊥AB，AB=6，DE=1，求⊙O 的半径长．

【推荐2】如图，在等边三角形中，点为上的一点，过点作的平行线交于点，点是线段上的动点（点不与、重合）．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接、，交于．

(1)与是否相似？说明理由．
(2)证明：在点的运动过程中，总有．
(3)当为何值时，是直角三角形？

【推荐3】如图，等腰的顶角，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得∽．（保留作图痕迹，不写作法）