【推荐1】根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题．

（1）如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是__________；
（2）如图2，图中互余的角有________________，若要使直尺的边缘DE与三角尺的AB边平行，则应满足_________（填角相等）；
（3）如图3，若BC∥GH，试判断AC和FG的位置关系，并证明．

【推荐2】已知：如图，于点，于点，．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．

【推荐3】填空完成推理过程：如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：．

   
解：∵（已知），（______________），
∴（等量代换），
∴________________（同位角相等，两直线平行），
∴（______________）．
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（______________）．

【推荐1】在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC．
（1）如图1，若点E为AB的中点，求证：AE＝DB；
（2）如图2，若点E为AB上任意一点，猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．

【推荐2】如图，已知，．

(1)求证：；
(2)若平分，于点A，且，求的度数．

【推荐3】如图，，求的度数．

【推荐1】下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．
   
已知：
求作：，使．
作法：如图，
①在射线上任取一点C；
②作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接．
所以即为所求的角．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面证明（说明：括号里填写依据）：
证明：是线段的垂直平分线，
________（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）．
________．（________________）．
，
．

【推荐3】如图，在矩形中，点E，F在边上，，交于点M，且，求证：．

【推荐1】如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．
（1）那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（2）在(1)的前提下△ABC满足什么条件,四边形AECF是正方形？(直接写出答案,无需证明)．

【推荐2】如图，∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC、∠ACB的角平分线BO、CO交于O点，过O点作DE∥BC，求出∠BOC的大小．

【推荐3】如图：中，点D在上，且，E是的中点，交于点F.

   

(1)写出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线？
(2)若，且的面积为3，求出的面积.