数学概念：如图①，在△ABC中，D为∠ABC的对边AC上一点（点D不与点A、C重合），连接BD．若∠ADB和∠CDB这两个角中至少存在1个与∠ABC相等，则称BD为△ABC中∠ABC的等角分割线．
(1)概念理解：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE．（画图工具不限，并做出适当的标注）
(2)知识运用：在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝70°．已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数．
(3)深入思考：下列关于“等角分割线”的结论：
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；
②三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；
④任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线．
其中所有正确结论的序号是 ．
(1)概念理解：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE．（画图工具不限，并做出适当的标注）
(2)知识运用：在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝70°．已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数．
(3)深入思考：下列关于“等角分割线”的结论：
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；
②三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；
④任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线．
其中所有正确结论的序号是 ．
更新时间：2022-02-11 13:42:32
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，
交
于点D，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的度数．
交于点D，，．（1）求证：
；（2）若
，求的度数．
您最近一年使用：0次
解答题-计算题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】
中，
是
的角平分线，是的高．
，
，求
的度数；
(2)如图2，
，由
的计算结果，你能发现
与
的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明；
(3)如图3，
，
延长
到点
，
和
的角平分线交于点
、请直接写出
的度数______．
中，是的角平分线，是的高．
，，求的度数；(2)如图2，
，由的计算结果，你能发现与的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明；(3)如图3，
，延长到点，和的角平分线交于点、请直接写出的度数______．
您最近一年使用：0次
的长为半径作弧，以点C为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；
，求
的度数．
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐1】实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜
上，被反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜所夹的锐角
．、
是平行放置的两面平面镜．已知光线沿直线m进入潜望镜，最后沿直线n射出，求证：
．
(2)显然，改变两面平面镜、之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射．若被反射出的光线n和光线m平行，且
，则
______
，
_____．
(3)请你猜想：图3中，当两平面镜、的夹角_____时，可以使任何入射光线m经过平面镜、的两次反射后，与反射光线n平行，请说明理由．
上，被反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜所夹的锐角．
、是平行放置的两面平面镜．已知光线沿直线m进入潜望镜，最后沿直线n射出，求证：．(2)显然，改变两面平面镜
、之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射．若被反射出的光线n和光线m平行，且，则______，_____．(3)请你猜想：图3中，当两平面镜
、的夹角_____时，可以使任何入射光线m经过平面镜、的两次反射后，与反射光线n平行，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB到D，使得DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰Rt△CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．
(1)猜想线段BE与AD的数量和位置关系，并说明理由；
(2)若AC＝
cm，则BE＝_______cm，DE＝_______cm．
(1)猜想线段BE与AD的数量和位置关系，并说明理由；
(2)若AC＝
cm，则BE＝_______cm，DE＝_______cm．
您最近一年使用：0次
分别是
；
，
，连接
、
，求
的度数．
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得
，对角线
，接着活动学具成为图2所示正方形．求图2中对角线
的长．
，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形．求图2中对角线的长．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐2】综合与实践
如图1，是等边三角形，点D是上一点，点F是上一点，连接
，以为边作等边三角形
，连接
．
(1)如图2，当点F与点B重合时，求证：
．
(2)如图1，当点F与点B不重合时，试说明
．
(3)如图3，点F与点B重合，与
交于点G，当点D是的中点时，若
，请直接写出
的长．
如图1，
是等边三角形，点D是上一点，点F是上一点，连接，以为边作等边三角形，连接．(1)如图2，当点F与点B重合时，求证：
．(2)如图1，当点F与点B不重合时，试说明
．(3)如图3，点F与点B重合，
与交于点G，当点D是的中点时，若，请直接写出的长．
您最近一年使用：0次
，点
出发沿
边向点
的速度移动，点
从点
边向点
的速度移动．
．
表示
和
的长度．即
________
，
________
为等边三角形？
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
【推荐1】（感知）如图①，在四边形
中，点
在边上（点不与点
、
重合），
．易证：
∽
．
（探究）如图②，在四边形中，点在边上（点不与点、重合），
．
（1）求证：∽；
（2）若
，
，
，求
的长；
（应用）如图③，在
中，
，
，点在边上（点不与点、重合），连接
，作
，
与边交于点
，当
是等腰三角形时，求的长．
中，点在边上（点不与点、重合），．易证：∽．（探究）如图②，在四边形
中，点在边上（点不与点、重合），．（1）求证：
∽；（2）若
，，，求的长；（应用）如图③，在
中，，，点在边上（点不与点、重合），连接，作，与边交于点，当是等腰三角形时，求的长．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如
，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。
过程为：
；
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：
；
（2）三边a，b，c满足
，判断的形状.
，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为：
；这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：
；（2）
三边a，b，c满足，判断的形状.
您最近一年使用：0次
、
，且a、b满足
，点C为x轴负半轴上一点，
．
、
，
的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
时，在坐标平面内以线段
，求点M的坐标．
