【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，为原点，的边在轴上，点在轴上，点的坐标为，，点是边上一点，，过三点，抛物线过点三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求证：是的切线；
(3)若将绕点顺时针旋转，点E的对应点会落在抛物线上吗？请说明理由；
(4)若点为此抛物线的顶点，平面上是否存在点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点、、在格点上，点是圆与竖直网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线.

(1)在图1中画出经过、、三点的圆的圆心，再过点作圆的切线；
(2)在图2中先在上作点使得，再作的角平分线.

【推荐3】已知：如图，顶点为的抛物线经过原点，且与直线交于两点（点C在点B的右边）．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)猜想以点为圆心，以为半径的圆与直线的位置关系，并加以证明；
(3)若点为轴上的一个动点，过点作轴与抛物线交于点，则是否存在以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知等腰，，以为直径作交于点，过作的切线交于点，交延长线于点．

(1)求证：．
(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果用表示）．

【推荐2】已知直线m与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥m于点D．
（1）如图①，当直线m与⊙O相交于点E、F时，求证：∠DAE=∠BAF．
（2）如图②，当直线m与⊙O相切于点C时，若∠DAC=35°，求∠BAC的大小；
（3）若PC＝2，PB＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．

【推荐3】如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，若⊙O的直径为6cm，且∠AED=45°.

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求图中阴影部分的面积；
(3)若EF=1cm，求DF的长.

【推荐3】如图1，锐角三角形内接于，点E为劣弧的中点，点D在劣弧上（不与点重合），连接并延长，与延长线交于点F，连接，与交于点M，与交于点N．

(1)求证：．
(2)若的半径为，求线段的长．
(3)如图2，连接，若，求的面积与的面积之比．

【推荐1】【问题提出】如图1，为的一条弦，点C在弦所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点C是不是在某个确定的圆上运动呢？
【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若，线段上方一点C满足，为了画出点C所在的圆，小芳以为底边构造了一个，再以点O为圆心，为半径画圆，则点C在上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段的长度已知，的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．

【模型应用】
(1)若，平面内一点C满足，若点C所在圆的圆心为O，则__________，劣弧的长为__________．
(2)如图3，已知正方形以为腰向正方形内部作等腰，其中，过点E作于点F，若点P是的内心．
①求的度数；
②连接，若正方形的边长为4，求的最小值．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．

（1）求证：OD⊥BE．
（2）若DE=，AB=6，求AE的长．
（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．

【推荐3】如图1，已知点O在四边形的边上，且，平分，与交于点G，分别与、交于点E、F．
   
(1)求证：；
(2)如图2，若，求的值；
(3)当四边形的周长取最大值时，求的值．