【推荐1】已知：如图1，AOB和COD都是等边三角形．
（1）求证：①AC＝BD；②∠APB＝60°；
（2）如图2，在AOB和COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系为　 ，∠APB的大小为　

【推荐2】如图，点D、点E分别在边上，，的平分线交于F点．

(1)求证：；
(2)如图1，如果的平分线与交于G点，，求的度数．
(3)如图2，如果H点是边上的一个动点（不与B、C重合），交于M点，的平分线交于N点，当H点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．

【推荐3】台风是形成于热带海洋上的强大而深厚的热带气旋，我省也是遭受台风自然灾害较为频繁的地区．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，．
   
(1)的度数为______；
(2)求这棵大树的高（即长）；
(3)求这棵大树折点到坡面的距离．

【推荐1】如图①，在 中，求作菱形 ，使点 在边 上，点 在边 上，点 在边 上．
小明的作法
如图②，在边 上取一点 ，过点 作 DG∥AB 交 于点 ．
以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，连接 ．
在 上截取 ，连接 ，则四边形 为所求作的菱形．

(1)证明小明所作的四边形 是菱形．
(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点 的位置变化而变化 请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的 的长的取值范围．

【推荐2】如图，在正方形中，，为边上的两个三等分点，点关于的对称点为，的延长线交于点．

(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐3】【特例感知】
（1）如图①，和是等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，连接，，写出图中一对你认为全等的三角形_________；
【类比迁移】
（2）如图②，将图1中的绕着点顺时针旋转，那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．
【方法运用】
（3）如图③，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点顺时针旋转得到，连接，是否有最小值，若有请求出最小值；若没有，请说明理由．