【推荐1】如图，在中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DEAD．若BAD＝55，B＝50，求DEC的度数．

【推荐3】如图，△ABC和△ADE是共顶点A的两个全等的等边三角形．
（1）连接BD，CE，求证：BD=CE；
（2）在备用图1中，连接BE，CD，求证：BE∥CD．

【推荐1】如图，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦相交于点．

(1)求的度数；
(2)若，求的长．

【推荐2】如果的两个端点分别在的两边上(不与点重合)，并且除端点外的所有点都在的内部，则称是的“连角弧”．
(1)图1中，是直角，是以为圆心，半径为1的“连角弧”．
①图中的长是______，并在图中再作一条以为端点、长度相同的“连角弧”；
②以为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是_______．

(2)如图2，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，若是半圆，也是的“连角弧”，求的取值范围．
(3)如图3，已知点分别在射线上，是的“连角弧”，且所在圆的半径为，直接写出的取值范围．

【推荐3】如图，在等腰直角△ABC中，，P是线段BC上一点，连接AP，延长BC至点Q，使得，过点Q作于点H，交AB于点M．

(1)若，，直接写出线段AB的长．
(2)若，求∠AMQ的大小（用含a的式子表示）．
(3)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．

【推荐2】在正方形中，点是直线上动点，以为边作正方形，所在直线与所在直线交于点，连接．
（1）如图1，当点在边上时，延长交于点，与交于点，连接．
①求证：；
②若，求的值；
（2）当正方形的边长为4，时，请直接写出的长．

【推荐3】如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高．请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．

（1）直接写出点，，的坐标；
（2）如果台阶有级（第个点用表示），请你求出该台阶的高度和线段的长度．

【推荐1】如图，某水坝的横断面是梯形，坝顶宽CD为8m，坝高为20m，斜坡AD的坡比为1：，斜坡BC的坡比为1：2，求坝底AB的长．

【推荐2】如图，堤坝长为，坡度为，底端在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在处看到铁塔顶端刚好在视线上，又在坝顶处测得塔底的仰角为．求堤坝高及山高．（小明身高忽略不计，结果精确到）

【推荐3】发现问题：某街心公园设置灌溉喷枪为绿色观叶植物进行浇水，喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置，喷头上下移动时，抛物线型水流随之竖直上下平移．
提出问题：通过测量喷水杆的高度，能否得到水柱落地点离喷水杆底座的距离？
分析问题：小明先是固定灌溉喷枪，并量出喷枪的现有高度为，以地面为x轴，喷水口所在竖直方向为y轴建立直角坐标系，设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为，距地面的高度为，y与x的部分对应数值汇总如下表：

	…	1	2	3	5	…
	…	1.875	2	1.875	0.875	…

解决问题：
(1)①直接写出这股水流的路径所在抛物线的解析式，在图1中画出该函数在网格中的图象（包括边界）；②并求出其最大射程（水柱落地点离喷水杆底座的距离）；
(2)如果将灌溉喷枪提高，请求出此时灌溉喷枪最大射程；
(3)如图2，在地面上距离喷水杆处有一段斜坡长，坡角为，若要使喷出的水正好落在斜坡以内，那么处的喷水口的高度的最大值是多少？