【推荐2】如图，在△ABC 中，∠B=32°，∠C =48°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F，求∠ADF的度数.

【推荐3】如图，是的角平分线，分别是和的高，．

(1)求的长；
(2)求证：垂直平分．

【推荐1】如图,中,,,,的垂直平分线分别交,于D,E两点,求的长.

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，
（1）求证：BF=EF；（2）求∠EFC的度数.

【推荐3】如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
   
(1)画出关于直线l对称的图形；
(2)在直线l上找一点P，使（要求在直线l上标出点P的位置）；
(3)在（2）中，连接、，则四边形的面积为_______．
(4)在直线l上找一点Q，使最短（要求在直线l上标出点Q的位置）．

【推荐1】如图，，是两条公路相交成，沿公路方向离点米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心、长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为18千米/小时．

(1)求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离（保留根号）；(直角三角形中锐角所对的直角边等于斜边的一半)．
(2)求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间．

【推荐2】如图①是放置在水平桌面上的台灯的截面示意图，台灯底座的高为，长度均为的连杆与始终在同一平面上．

(1)转动连杆，使成平角，，如图②，求连杆端点离桌面的高度是多少？
(2)将图②中的连杆绕点顺时针旋转，使，再将连杆绕点逆时针旋转，使，如图③，此时连杆端点离桌面的高度又是多少？（结果精确到，参考数据：）

【推荐3】如图，水渠两边AB//CD，一条矩形竹排EFGH斜放在水渠中，∠AEF=45°，∠EGD=105°，竹排宽EF=2米，求水渠宽．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，∠BAC与∠BCA的平分线相交于点O，点D在AB上，且AD=OD，DO的延长线交BC于点E.试求△BDE的周长.

【推荐2】已知在矩形中，的平分线与边所在的直线交于点E，点P是线段上一定点（其中）
(1)如图1，若点F在边上（不与D重合），将绕点P逆时针旋转后，角的两边分别交射线于点H、G．
①求证：；
②探究：之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
(2)拓展：如图2，若点F在的延长线上（不与D重合），过点P作，交射线于点G，你认为（1）中之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．