【推荐2】问题提出
在中，，，点D是的中点，连接，绕着点A逆时针旋转得到，连接，点G，H分别为的中点，连接，试探究与之间有怎样的数量关系和位置关系？
问题解决
   
(1)先将问题特殊化：如图（1），当旋转角为0°，即处于起始位置时，与的数量关系是___________，位置关系是___________．
(2)继续研究特殊情形：如图（2），当点M在线段上时，（1）中的结论是否成立？若成立，证明结论；若不成立，请说明理由．
(3)由此归纳一般结论：如图（3），在旋转过程中，与之间的数量关系是___________，位置关系是___________．
拓展应用
(4)如图（4），当将绕点A逆时针旋转时，连接的面积为，应用上述探究的结论，求的长．

【推荐2】如图1，在中，，，E为线段上不与点B、C重合一点，D为线段的中点，将线段绕点E顺时针旋转得线段与交于点H，连接的延长线与的反向延长线交于点G．

(1)求的度数；
(2)如图2，若点M为线段的中点，连接，求证：；
(3)如图3，点N为线段上一动点，连接，过点C作于J，过点H作于L，将沿所在直线折叠得，点P、T分别为线段边上的点，且满足，，连接交于点Q，若，，，请直接写出点Q到所在直线距离的最大值．

【推荐3】如图1，已知在四边形中，//，，，，．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，到点结束；点同时从点出发，以3个单位的速度沿射线运动，点停止运动后，点也随之停止．以，为边作平行四边形．设运动时间为．

(1)求的长；
(2)连接、，当为等腰三角形时，求的值；
(3)如图2，以为直径作圆与、分别交于点、，连接交于点，连接、，

①当点为弧的中点时，求的值；
②当时，求______（请直接写出答案）．

【推荐2】将绕着点A逆时针旋转得到．

(1)如图1，当点D恰好落在上时，连接．
①当，时，求证：；
②当满足什么条件时，四边形是平行四边形？说明理由．
(2)如图2，当旋转角为时，交于点P，连接．当、时，求的长．