【推荐1】已知：如图，在中，，，点D在上，且，点E在的延长线上，且．
（1）求的度数：
（2）①如果把题目中“”的条件去掉，其他条件不变，那么的度数会改变吗？请说明理由；
②若，其他条件与①相同，则的度数是多少？直接写出结果，结果用表示．

【推荐2】如图所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°，
（1）求∠BAD和∠DAC的度数；
（2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度数．

【推荐3】已知点C为线段AB上一点， 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE， 且CA＝CD， CB＝CE， ∠ACD=∠BCE， 直线AE与BD交于点F．

(1)如图，求证：△ACE≌△DCB．
(2)如图， 若∠ACD＝60°， 则∠AFB＝　　　　　　；如图， 若∠ACD＝90°， 则∠AFB＝　　　　　　；
(3)如图， 若∠ACD＝β， 则∠AFB＝　　　　　　　(用含β的式子表示)并说明理由．

【推荐1】已知在中，，是的中点，是上的一个动点（点不与点，，重合），分别过点，作射线的垂线，垂足分别为，，连接，．
   
(1)如图①，当时，
①求证：；
②延长，交于点，求证：是的中点；
(2)当，时．
①如图②，延长，交于点，则的度数为______；
②在点运动的过程中，若，为等腰三角形，请直接写出的度数．

【推荐2】如图，在中，，，过点作，垂足为，恰好是的平分线，求的度数．

【推荐3】如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

(1)关于“准直角三角形”，下列说法：
①在中，若，，，则是准直角三角形；
②若是“准直角三角形”， ，，则；
③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是　　．（填写所有正确结论的序号）
(2)如图①，在中，，是的角平分线．
求证：是“准直角三角形”．
(3)如图②，、为直线上两点，点在直线外，且．若是上一点，且是“准直角三角形”，请直接写出的度数．

【推荐1】已知：如图在中，，，垂足为D，是的外角的平分线，于E，连接交于F．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)求证：，；
(3)当是什么三角形时，四边形是一个正方形？并说明理由．

【推荐2】如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．

（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数．

【推荐3】在一次数学兴趣小组活动中，小亮利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小亮一起进入探索之旅．
       
【问题探索】
（1）如图1，点A、B、C、D在上，点E在外，且．则     ，     ，     （填“＞”、“＜”或“＝”）
操作实践】
（2）如图2，已知线段和直线m，用直尺和圆规在直线m上作出所有点P，使．（要求：用无刻度的直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹，不写作法）
【迁移应用】
（3）请运用探索所得的学习经验，解决问题：如图3，已知的半径为4，，点A为优弧上一动点，交AC的延长线于点D．
①求的度数；
②面积的最大值．