如图，⊙O是以△ABC的边AC为直径的外接圆，∠ACB＝54°，如图所示，D为⊙O上与点B关于AC的对称点，F为劣弧BC上的一点，DF交AC于N点，BD交AC于M点．
(1)求∠DBC的度数；
(2)若F为弧BC的中点，求
．
(1)求∠DBC的度数；
(2)若F为弧BC的中点，求
．
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更新时间：2022-06-17 07:28:19
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】定义：如果一个三角形中有两个内角
满足
，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
是近直角三角形，
，
，则
______．
(2)在
中，
，
，
，若
是
的平分线．
①求证：
为近直角三角形．
②求
的长．
满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
是近直角三角形，，，则______．(2)在
中，，，，若是的平分线．①求证：
为近直角三角形．②求
的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】课本再现
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于
．我们是通过度量或剪拼得出这一结论的，图（1）、（2）分别是两位同学拼合的图形．
（1）请你证明“三角形的内角和是” ．
已知：（如图（3））．
求证：
．
深入探究
（2）三角形的内角和是，那么四边形（如图（4））的内角和是多少度呢？请你证明你的结论．
结论应用
（3）如图（5），在中，
为
的中点，点
在
上，且
，求
的长．
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于
．我们是通过度量或剪拼得出这一结论的，图（1）、（2）分别是两位同学拼合的图形．
（1）请你证明“三角形的内角和是
” ．已知：
（如图（3））．求证：
．深入探究
（2）三角形的内角和是
，那么四边形（如图（4））的内角和是多少度呢？请你证明你的结论．结论应用
（3）如图（5），在
中，为的中点，点在上，且，求的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．
(2)当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．
(2)当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，四边形
内接于
，是的直径，
，连接，过点
的直线与
的延长线交于点，且
．
的度数；
(2)求证：
是的切线；
(3)猜想与
、之间的数量关系，并说明理由．
内接于，是的直径，，连接，过点的直线与的延长线交于点，且．
的度数；(2)求证：
是的切线；(3)猜想
与、之间的数量关系，并说明理由．
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，
，垂足分别为
．
；
，
，
，求
的长．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相交于点E，直线AM与⊙O相切于点A，交CB延长线于M，弦
．
(1)求证：∠MAB＝∠ACD；
(2)若AB＝5，BD＝8，求⊙O的半径．
．(1)求证：∠MAB＝∠ACD；
(2)若AB＝5，BD＝8，求⊙O的半径．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务关于圆的任务．
关于圆的引理
在《阿基米德全集》的《引理集》中，记述了古希腊的数学家、物理学家阿基米德提出的六个关于圆的引理，其中第二个引理为：如图，在半圆O中，P是
上的任意一点，PN⊥直径AB于点N，D在直径AB上，且AN＝ND，在上取一点Q，使
，连接BQ，则BQ＝BD．
任务：
(1)尺规作图：请根据材料，在图中补全图形．（保留作图痕迹，标明字母，不写作法）．
(2)善思小组的同学尝试证明该引理，请按照下面的证明思路，写出该证明的剩余部分．
证明：连接PA，PD，PQ，QD．
……
关于圆的引理
在《阿基米德全集》的《引理集》中，记述了古希腊的数学家、物理学家阿基米德提出的六个关于圆的引理，其中第二个引理为：如图，在半圆O中，P是
上的任意一点，PN⊥直径AB于点N，D在直径AB上，且AN＝ND，在上取一点Q，使，连接BQ，则BQ＝BD．任务：
(1)尺规作图：请根据材料，在图中补全图形．（保留作图痕迹，标明字母，不写作法）．
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证明：连接PA，PD，PQ，QD．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A的坐标为（－2，3），点B的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(0，2)．
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1BlCl．
(2)将△A1BlCl向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
(3)点P是x轴上的一点，并且使得PA1＋PC2的值最小，则点P的坐标为( ， )．
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1BlCl．
(2)将△A1BlCl向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
(3)点P是x轴上的一点，并且使得PA1＋PC2的值最小，则点P的坐标为( ， )．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与
关于直线l成轴对称的
；
(2)三角形的面积为 ；
(3)以为边作与全等的三角形，则可作出 个三角形与全等；
(4)在直线
上找一点P，使
PCB的周长最短（在图中作出点P）．
(1)在图中画出与
关于直线l成轴对称的；(2)三角形
的面积为 ；(3)以
为边作与全等的三角形，则可作出 个三角形与全等；(4)在直线
上找一点P，使PCB的周长最短（在图中作出点P）．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】[理解概念]
如果一个矩形的一条边与一个三角形的一条边能够重合，且三角形的这条边所对的顶点恰好落在矩形这条边的对边上，则称这样的矩形为这个三角形的“矩形框”．如图①，矩形ABDE即为的“矩形框”．
(2)钝角三角形的“矩形框”有________个；
(3)[巩固新知]
如图①，的“矩形框”ABDE的边
，
，则周长的最小值为________cm：
(4)如图②，已知中，
，
，
，求的“矩形框”的周长；
(5)[解决问题]
如图③，锐角三角形木板ABC的边
，
，
，求出该木板的“矩形框”周长的最小值．
如果一个矩形的一条边与一个三角形的一条边能够重合，且三角形的这条边所对的顶点恰好落在矩形这条边的对边上，则称这样的矩形为这个三角形的“矩形框”．如图①，矩形ABDE即为
的“矩形框”．
(2)钝角三角形的“矩形框”有________个；
(3)[巩固新知]
如图①，
的“矩形框”ABDE的边，，则周长的最小值为________cm：(4)如图②，已知
中，，，，求的“矩形框”的周长；(5)[解决问题]
如图③，锐角三角形木板ABC的边
，，，求出该木板的“矩形框”周长的最小值．
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