【推荐1】如图，在中，，．将绕点逆时针旋转，得到，连接．

求：（1）的长．
（2）的度数．

【推荐2】已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝5，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，

(1)如图1，①点C到射线OM的距离为 　            　．
②求证：△CDE是等边三角形．
(2)设OD＝t，
①如图2，当5＜t＜9时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理由．
②当△BDE是直角三角形时，求t的值．（直接写出结果）

【推荐3】请认真阅读，完成证明和填空．
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
   
(1)如图1，正三角形中，在边上分别取点M、N，使，连接，发现，且．请证明上述结论．
(2)如图2，正方形中，在边上分别取点M、N，使，连接，那么__________，且__________度．
(3)如图3，正五边形中，在边上分别取点M、N，使，连接，那么__________，且__________度．

【推荐1】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．

   

(1)如图①，在中，，，，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，，，请直接写出，，之间存在的等量关系为______；
(2)如图②，如果以的三边长，，为直径向外作半圆，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；
(3)如图③，在中，，三边长分别为5，12，13，分别以它的三边长为直径向上作半圆，求图（3）中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S₁，S₂，求S₁+S₂的值

【推荐1】在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．

（1）如图1，当t=3时，求DF的长．
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．
（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．

【推荐3】如图所示，某学校设想在一矩形空地内建两个矩形花坛，要求P在上，点E、F、H、I分别在上．已知米，米，设为x米，为y米．

(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设矩形与矩形的面积之和为S，求S与x之间的函数关系式；
(3)S能否等于平方米，若能，求出x的值，若不能，请说明理由．