【推荐1】如图，平分，，．

(1)请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为E，交于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）条件下，连接，求的度数．

【推荐2】若一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，那么，你能判断出它是一个什么形状的三角形吗？

【推荐3】如图，在中，，将绕点A逆时针旋转度，得到，连接．若，求的值．

【推荐1】如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．

【推荐3】如图，在中，点在的垂直平分线上，连接，作于点，交的延长线于点，且．

(1)求证：；
(2)如果，求的度数．

【推荐1】如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E，
（1）求证：BC平分∠ABD
（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径．

【推荐2】如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，CD=BD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F，交AB的延长线于点E．

(1)求证：EF⊥AC；
(2)若AF=9，EF=12，求OE的长.

【推荐3】如图，四边形的顶点，，在以点为圆心的一个圆上，点是弧的中点，连接，过点作的切线交的延长线于点，．

(1)写出图中一个度数为的角：________．
(2)求的度数．
(3)判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐1】在中，，设是的内切圆，分别与的延长线、的延长线以及直线均只有一个公共点，的半径为m，的半径为n．

(1)当时，时，m＝     ，n＝      ．
(2)如图①，，则m＝      ，n＝        ．(用含有的代数式表示)；并求出的面积（用含有的代数式表示）；
(3)如图②，，求出的面积（用含有的代数式表示）．

【推荐2】小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，BC=a=1，AC=b=，AB=c=2，那么．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着的关系”．

这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：
（1）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“”的关系是否成立？ 答：______________．
（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：
如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，过点C作CD⊥AB于D，设CD=h，
∵在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，
∴sinA=______________，sinB=______________．
∴=_____________，=____________．
∴
同理，过点A作AH⊥BC于H，可证
∴
请将上面的过程补充完整．
（3）运用上面结论解答下列问题：
①如图4，在△ABC中，如果∠A=75°，∠B=60°，AB=6，求AC的长．
②在△ABC中，如果∠B=30°，AB=，AC=2，那么△ABC内切圆的半径为______．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB．
（1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）若PB＝3，tan∠PDB＝，求⊙O的半径．