【推荐1】如图，，，，点在边上，与交于点．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐2】已知：如图，在中，于点D，E为AC上一点，且，．求证：．

【推荐3】如图，是的角平分线，，点是线段上的任意一点不与点重合，过点作，垂足为．
   
(1)请补全图形；
(2)求的度数．

【推荐1】如图，矩形的对角线、相交于点，，．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)若垂直平分线段于点，，求的长．

【推荐2】如图，中，，是的中线，垂直平分．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐3】如图，与的垂直平分线相交于点O，若，求的周长．
   

【推荐1】如图，直线分别交射线、于点、，连接和，，，平分．

(1)证明：；
(2)是否平分？请说明理由．

【推荐3】完成下面的证明：
已知：如图，，、分别是、的平分线．求证：．
   
证明：（已知），
__________（内错角相等，两直线平行）．
__________（_________________________）．
、分别是、的平分线（已知），
，__________（角平分线的性质）．
（等量代换）．
（_________________________）．